Calcule a função inversa g(x) de cada função abaixo:
f(x) = e^(-1.38 x) + 1.2

Passo 1

Beleza, vamos começar entendendo o que o exercício está pedindo. A gente precisa encontrar a função inversa da função dada, que é . A matéria envolvida aqui é cálculo, especificamente o conceito de funções inversas. Para resolver isso, vamos precisar manipular equações exponenciais e usar o logaritmo.

Passo 2

Primeiro, vamos chamar a função de para facilitar a escrita. Então temos:

Passo 3

Nosso objetivo é isolar nessa equação para conseguir expressá-lo em termos de . Vamos começar tirando o 1,2 do lado direito:

Passo 4

Agora, para eliminar o exponencial, vamos aplicar o logaritmo natural (ln) dos dois lados da equação. Lembrando que , isso vai nos ajudar a simplificar a expressão:

Passo 5

Agora, vamos resolver para . Para isso, dividimos ambos os lados da equação por -1,38:

Passo 6

Agora que temos isolado em termos de , podemos escrever a função inversa trocando por :

Resposta

A função inversa é:

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