Calcule a função inversa g(x) de cada função abaixo:
f(x) = e^(-1.38 x) + 1.2

Passo 1

Beleza, vamos começar entendendo o que o exercício está pedindo. A gente precisa encontrar a função inversa da função dada, que é . A matéria envolvida aqui é cálculo, especificamente o conceito de funções inversas. Para resolver isso, vamos precisar manipular equações exponenciais e usar o logaritmo.

Passo 2

Primeiro, vamos chamar a função de para facilitar a escrita. Então temos:

Passo 3

Nosso objetivo é isolar nessa equação para conseguir expressá-lo em termos de . Vamos começar tirando o 1,2 do lado direito:

Passo 4

Agora, para eliminar o exponencial, vamos aplicar o logaritmo natural (ln) dos dois lados da equação. Lembrando que , isso vai nos ajudar a simplificar a expressão:

Passo 5

Agora, vamos resolver para . Para isso, dividimos ambos os lados da equação por -1,38:

Passo 6

Agora que temos isolado em termos de , podemos escrever a função inversa trocando por :

Resposta

A função inversa é:

Exercícios relacionados

Para cada função abaixo, determine ou calcule:
-amplitude;
-período;
-frequência;
-a diferença de fase em relação a y = sen(x);
-deslocamento vertical em relação a y = sen(x)
-esboce o gráfico;
y = -5 sen(x + pi/2) + 5
Seja A um conjunto qualquer. Definimos a relação de identidade (ou igualdade) em A, denotada por IA, como sendo IA = {(a, b) pertence a A x A | a = b}; Determine por enumeração a relação identidade em A = {perp, vee, quadrado};
Dadas as funções f(x) e g(x), calcule f(g(x)) g(f(x)) :
f(x) = 11,3 * e^(-0,622 x), g(x) = ln(0,7 x) + 1,14
Seja A um conjunto qualquer. Definimos a relação de identidade (ou igualdade) em A, denotada por IA, como sendo IA = {(a, b) pertence a A x A | a = b}; Determine a relação identidade em A = N;