Calcule a função inversa
de cada função abaixo:
Passo 1
Beleza, vamos começar entendendo o que o exercício está pedindo. A gente precisa encontrar a função inversa da função dada, que é
. A matéria envolvida aqui é cálculo, especificamente o conceito de funções inversas. Para resolver isso, vamos precisar manipular equações exponenciais e usar o logaritmo.
Passo 2
Primeiro, vamos chamar a função
de
para facilitar a escrita. Então temos:
Passo 3
Nosso objetivo é isolar
nessa equação para conseguir expressá-lo em termos de
. Vamos começar tirando o 1,2 do lado direito:
Passo 4
Agora, para eliminar o exponencial, vamos aplicar o logaritmo natural (ln) dos dois lados da equação. Lembrando que
, isso vai nos ajudar a simplificar a expressão:
Passo 5
Agora, vamos resolver para
. Para isso, dividimos ambos os lados da equação por -1,38:
Passo 6
Agora que temos
isolado em termos de
, podemos escrever a função inversa
trocando
por
:
Resposta
A função inversa é:
Exercícios relacionados
Para cada função abaixo, determine ou calcule:
-amplitude;
-período;
-frequência;
-a diferença de fase em relação a ;
-deslocamento vertical em relação a
-esboce o gráfico;
-amplitude;
-período;
-frequência;
-a diferença de fase em relação a
-deslocamento vertical em relação a
-esboce o gráfico;
Seja
um conjunto qualquer. Definimos a relação de identidade (ou igualdade) em
, denotada por
, como sendo
; Determine por enumeração a relação identidade em
;
Dadas as funções
e
, calcule
:
Seja
um conjunto qualquer. Definimos a relação de identidade (ou igualdade) em
, denotada por
, como sendo
; Determine a relação identidade em
;