Para cada função abaixo, determine ou calcule:
-amplitude;
-período;
-frequência;
-a diferença de fase em relação a
;
-deslocamento vertical em relação a
-esboce o gráfico;
-amplitude;
-período;
-frequência;
-a diferença de fase em relação a
-deslocamento vertical em relação a
-esboce o gráfico;
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente vai analisar a função
. Vamos precisar entender alguns conceitos de funções trigonométricas, como amplitude, período, frequência, diferença de fase e deslocamento vertical. Também vamos ver como esboçar o gráfico dessa função.
Passo 2
Primeiro, vamos falar sobre a amplitude da função. Amplitude é a altura máxima que a função alcança a partir de sua linha média. No caso das funções trigonométricas, a amplitude é o coeficiente que multiplica a função seno ou cosseno.
Aqui, a função é
. O número 3 está multiplicando o cosseno, então a amplitude é 3.
Passo 3
Agora, vamos encontrar o período da função. O período é o intervalo em que a função completa um ciclo completo. A fórmula para encontrar o período de uma função
ou
é:
Na nossa função, a parte dentro do cosseno é
, que pode ser reescrita como
. Então,
.
Aplicando a fórmula:
Passo 4
A frequência é o número de ciclos que a função completa em um intervalo de
. A fórmula para a frequência é o inverso do período:
Então, a frequência é
ciclos por unidade de x.
Passo 5
Vamos falar sobre a diferença de fase em relação a
. A fase determina o deslocamento horizontal da função. A diferença de fase entre duas funções como
e
depende dos coeficientes
e
.
No nosso caso, a função é
. Comparando com
, podemos reescrever a função cosseno em termos de seno usando a identidade
:
Então, a diferença de fase é
.
Passo 6
O deslocamento vertical é o quanto a função está “subida” ou “descida” em relação à função base
. Esse deslocamento é determinado pelo termo constante fora da função trigonométrica.
Na nossa função, temos
. O “-6” indica que a função está deslocada 6 unidades para baixo em relação à função base.
Passo 7
Finalmente, vamos esboçar o gráfico da função
:
- Amplitude: 3, então o gráfico oscila entre -3 e 3 em relação à linha média.
- Período:
, então cada ciclo completo dura unidades no eixo x. - Frequência:
, indicando quanto os ciclos se repetem. - Diferença de fase:
, então o cosseno está adiantado em relação ao seno. - Deslocamento vertical: -6, então a linha média do gráfico está em y = -6.
Com essas informações, você pode desenhar um gráfico de cosseno que começa em y = -6 + 3 = -3 (já que a primeira posição do cosseno é no ponto máximo) e oscila até y = -6 - 3 = -9.
Resposta
Amplitude: 3
Período:
Frequência:
Diferença de fase em relação a :
Deslocamento vertical em relação a : -6
Gráfico: Um gráfico de cosseno com amplitude 3, período , deslocado 6 unidades para baixo.
Período:
Frequência:
Diferença de fase em relação a
Deslocamento vertical em relação a
Gráfico: Um gráfico de cosseno com amplitude 3, período
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, em que
, determine os elementos minimais e os elementos maximais de
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. Dê exemplo de uma relação
em
tal que:
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