Para cada função abaixo, determine ou calcule:
-amplitude;
-período;
-frequência;
-a diferença de fase em relação a ;
-deslocamento vertical em relação a
-esboce o gráfico;

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente vai analisar a função . Vamos precisar entender alguns conceitos de funções trigonométricas, como amplitude, período, frequência, diferença de fase e deslocamento vertical. Também vamos ver como esboçar o gráfico dessa função.

Passo 2

Primeiro, vamos falar sobre a amplitude da função. Amplitude é a altura máxima que a função alcança a partir de sua linha média. No caso das funções trigonométricas, a amplitude é o coeficiente que multiplica a função seno ou cosseno.
Aqui, a função é . O número 3 está multiplicando o cosseno, então a amplitude é 3.

Passo 3

Agora, vamos encontrar o período da função. O período é o intervalo em que a função completa um ciclo completo. A fórmula para encontrar o período de uma função ou é:
í
Na nossa função, a parte dentro do cosseno é , que pode ser reescrita como . Então, .
Aplicando a fórmula:
í

Passo 4

A frequência é o número de ciclos que a função completa em um intervalo de . A fórmula para a frequência é o inverso do período:
êí
Então, a frequência é ciclos por unidade de x.

Passo 5

Vamos falar sobre a diferença de fase em relação a . A fase determina o deslocamento horizontal da função. A diferença de fase entre duas funções como e depende dos coeficientes e .
No nosso caso, a função é . Comparando com , podemos reescrever a função cosseno em termos de seno usando a identidade :
Então, a diferença de fase é .

Passo 6

O deslocamento vertical é o quanto a função está “subida” ou “descida” em relação à função base . Esse deslocamento é determinado pelo termo constante fora da função trigonométrica.
Na nossa função, temos . O “-6” indica que a função está deslocada 6 unidades para baixo em relação à função base.

Passo 7

Finalmente, vamos esboçar o gráfico da função :
  1. Amplitude: 3, então o gráfico oscila entre -3 e 3 em relação à linha média.
  2. Período: , então cada ciclo completo dura unidades no eixo x.
  3. Frequência: , indicando quanto os ciclos se repetem.
  4. Diferença de fase: , então o cosseno está adiantado em relação ao seno.
  5. Deslocamento vertical: -6, então a linha média do gráfico está em y = -6.
Com essas informações, você pode desenhar um gráfico de cosseno que começa em y = -6 + 3 = -3 (já que a primeira posição do cosseno é no ponto máximo) e oscila até y = -6 - 3 = -9.

Resposta

Amplitude: 3
Período:
Frequência:
Diferença de fase em relação a :
Deslocamento vertical em relação a : -6
Gráfico: Um gráfico de cosseno com amplitude 3, período , deslocado 6 unidades para baixo.

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