Usando técnicas ou fórmulas de fatoração adequadas, simplique as expressões até que a expressão seja representada em formato não-fracionário.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem essa expressão bem daora aqui:
. Nosso objetivo é simplificar essa fração usando técnicas de fatoração, ou seja, transformar a expressão para que não fique mais na forma de fração. Vamos precisar mexer com raízes cúbicas e algumas fórmulas de fatoração.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar de uma fórmula bem útil para fatorar diferenças de cubos. A fórmula é:
Nesse caso, podemos identificar
e
de forma que se encaixem nessa fórmula.
Passo 3
Vamos fazer uma substituição para facilitar. Seja
e
. Assim,
e
. Então, a diferença
fica:
Aplicando a fórmula da diferença de cubos:
Substituindo de volta
e
:
Passo 4
Agora, observe que o numerador da nossa expressão original é justamente
. Então, podemos reescrever a expressão original:
Isso já simplifica a expressão, mas ainda temos uma fração. Para eliminar a fração, podemos multiplicar o numerador e o denominador pelo denominador da fração atual.
Passo 5
Vamos multiplicar ambos os lados por
:
Portanto, a expressão simplificada fica apenas 1 dividido pela soma das raízes cúbicas ao quadrado e produto.
Resposta
A expressão simplificada é: