Usando técnicas ou fórmulas de fatoração adequadas, simplique as expressões até que a expressão seja representada em formato não-fracionário.
(raiz(cubica(x)) - raiz(cubica(7))) / (x - 7)

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem essa expressão bem daora aqui: . Nosso objetivo é simplificar essa fração usando técnicas de fatoração, ou seja, transformar a expressão para que não fique mais na forma de fração. Vamos precisar mexer com raízes cúbicas e algumas fórmulas de fatoração.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar de uma fórmula bem útil para fatorar diferenças de cubos. A fórmula é:
Nesse caso, podemos identificar e de forma que se encaixem nessa fórmula.

Passo 3

Vamos fazer uma substituição para facilitar. Seja e . Assim, e . Então, a diferença fica:
Aplicando a fórmula da diferença de cubos:
Substituindo de volta e :

Passo 4

Agora, observe que o numerador da nossa expressão original é justamente . Então, podemos reescrever a expressão original:
Isso já simplifica a expressão, mas ainda temos uma fração. Para eliminar a fração, podemos multiplicar o numerador e o denominador pelo denominador da fração atual.

Passo 5

Vamos multiplicar ambos os lados por :
Portanto, a expressão simplificada fica apenas 1 dividido pela soma das raízes cúbicas ao quadrado e produto.

Resposta

A expressão simplificada é:

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