Seja
. Dê exemplo de uma relação
em
tal que:
é transitiva, antissimétrica e reflexiva.
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um conjunto
e precisamos encontrar uma relação
nesse conjunto que seja reflexiva, antissimétrica e transitiva. Isso envolve conceitos de teoria dos conjuntos e relações. Vamos precisar lembrar o que cada uma dessas propriedades significa para construir a relação desejada.
Passo 2
Vamos começar definindo o que significa cada uma dessas propriedades:
-
Reflexiva: Uma relação
em é reflexiva se todo elemento está relacionado consigo mesmo. Isso quer dizer que para todo , o par deve estar em . -
Antissimétrica: Uma relação
em é antissimétrica se, sempre que dois elementos diferentes estão relacionados em ambas as direções, então eles devem ser iguais. Formalmente, se e , então . -
Transitiva: Uma relação
em é transitiva se sempre que um elemento está relacionado a um segundo, e este a um terceiro, então o primeiro está relacionado ao terceiro. Ou seja, se e , então .
Passo 3
Vamos começar garantindo que a relação
seja reflexiva. Isso significa que todos os pares
,
e
devem estar em
.
Passo 4
Agora, para que a relação seja antissimétrica, precisamos evitar que existam pares
e
com
. Ou seja, se adicionarmos algum par
onde
, não podemos adicionar o par
.
Vamos escolher adicionar alguns pares que não criem essas situações. Por exemplo, podemos adicionar o par
. De acordo com a antissimetria, não podemos adicionar
.
Então agora temos:
Passo 5
Por fim, vamos assegurar que a relação seja transitiva. Observando os pares que temos:
-
está presente. - Não há nenhum par que comece com
, então não há necessidade de adicionar mais pares para a transitividade.
Os pares reflexivos já não afetam a transitividade além do que já está estabelecido.
Portanto, nossa relação
é:
Resposta
Um exemplo de relação
em
que é reflexiva, antissimétrica e transitiva é:
Exercícios relacionados
Para cada função abaixo, determine ou calcule:
-amplitude;
-período;
-frequência;
-a diferença de fase em relação a ;
-deslocamento vertical em relação a
-esboce o gráfico;
-amplitude;
-período;
-frequência;
-a diferença de fase em relação a
-deslocamento vertical em relação a
-esboce o gráfico;
Usando técnicas ou fórmulas de fatoração adequadas, simplique as expressões até que a expressão seja representada em formato não-fracionário.
Calcule a função inversa
de cada função abaixo:
Usando técnicas ou fórmulas de fatoração adequadas, simplique as expressões até que a expressão seja representada em formato não-fracionário.