Calcule a função inversa
de cada função abaixo:
Passo 1
Vamos resolver o exercício que pede para encontrar a função inversa
da função . Estamos trabalhando com funções trigonométricas e inversas. Para resolver isso, vamos precisar manipular a equação para isolar
e depois trocar as variáveis
e
.
Passo 2
Primeiro, substituímos
por
para facilitar os cálculos:
Passo 3
Nosso objetivo é isolar
. Vamos começar subtraindo 3 de ambos os lados:
Passo 4
Agora, dividimos ambos os lados por 4 para isolar a função seno:
Passo 5
Para desfazer o seno, aplicamos a função arco seno (sen⁻¹) aos dois lados:
Aqui, utilizamos a propriedade de que , assumindo que
está no domínio adequado.
Passo 6
Agora, subtraímos 5 de ambos os lados para continuar isolando
:
Passo 7
Dividimos ambos os lados por 2 para finalizar a isolação de
:
Passo 8
Agora que Expressamos
em termos de
, trocamos
por
para obter a função inversa:
Resposta
A função inversa é: