Calcule a função inversa de cada função abaixo:

Passo 1

Vamos resolver o exercício que pede para encontrar a função inversa da função . Estamos trabalhando com funções trigonométricas e inversas. Para resolver isso, vamos precisar manipular a equação para isolar e depois trocar as variáveis e .

Passo 2

Primeiro, substituímos por para facilitar os cálculos:

Passo 3

Nosso objetivo é isolar . Vamos começar subtraindo 3 de ambos os lados:

Passo 4

Agora, dividimos ambos os lados por 4 para isolar a função seno:

Passo 5

Para desfazer o seno, aplicamos a função arco seno (sen⁻¹) aos dois lados:
Aqui, utilizamos a propriedade de que , assumindo que está no domínio adequado.

Passo 6

Agora, subtraímos 5 de ambos os lados para continuar isolando :

Passo 7

Dividimos ambos os lados por 2 para finalizar a isolação de :

Passo 8

Agora que Expressamos em termos de , trocamos por para obter a função inversa:

Resposta

A função inversa é:

Exercícios relacionados

Seja . Dê exemplo de uma relação em tal que: é transitiva, antissimétrica e reflexiva.
Para cada função abaixo, determine ou calcule:
-amplitude;
-período;
-frequência;
-a diferença de fase em relação a ;
-deslocamento vertical em relação a
-esboce o gráfico;
Usando técnicas ou fórmulas de fatoração adequadas, simplique as expressões até que a expressão seja representada em formato não-fracionário.
Usando técnicas ou fórmulas de fatoração adequadas, simplique as expressões até que a expressão seja representada em formato não-fracionário.