Calcule a função inversa g(x) de cada função abaixo:
f(x) = 4 sen(2x + 5) + 3

Passo 1

Vamos resolver o exercício que pede para encontrar a função inversa da função . Estamos trabalhando com funções trigonométricas e inversas. Para resolver isso, vamos precisar manipular a equação para isolar e depois trocar as variáveis e .

Passo 2

Primeiro, substituímos por para facilitar os cálculos:

Passo 3

Nosso objetivo é isolar . Vamos começar subtraindo 3 de ambos os lados:

Passo 4

Agora, dividimos ambos os lados por 4 para isolar a função seno:

Passo 5

Para desfazer o seno, aplicamos a função arco seno (sen⁻¹) aos dois lados:
Aqui, utilizamos a propriedade de que , assumindo que está no domínio adequado.

Passo 6

Agora, subtraímos 5 de ambos os lados para continuar isolando :

Passo 7

Dividimos ambos os lados por 2 para finalizar a isolação de :

Passo 8

Agora que Expressamos em termos de , trocamos por para obter a função inversa:

Resposta

A função inversa é:

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