No conjunto parcialmente ordenado , em que , determine os elementos minimais e os elementos maximais de (se existirem).

Passo 1

Vamos resumir o que o exercício está pedindo e identificar o conteúdo que vamos usar para resolvê-lo. Temos um conjunto parcialmente ordenado , onde . A relação representa a divisibilidade, ou seja, um número divide outro número se for múltiplo de . Nosso objetivo é encontrar os elementos minimais e os elementos maximais desse conjunto sob a relação de divisibilidade.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que são elementos minimais e maximais em um conjunto parcialmente ordenado:
  • Elemento minimal: é um elemento que não é dividido por nenhum outro elemento do conjunto, exceto ele mesmo. Em outras palavras, não existe nenhum outro elemento no conjunto que divide esse elemento.
  • Elemento maximal: é um elemento que não divide nenhum outro elemento do conjunto, exceto ele mesmo. Ou seja, não existe nenhum outro elemento no conjunto que seja múltiplo desse elemento.
Agora, vamos analisar cada elemento de para determinar quais são minimais e quais são maximais.

Passo 3

Vamos listar os elementos de e ver quais números dividem quais outros números no conjunto:
  1. 2: Divide 4, 6, 8, 10
  2. 3: Divide 6, 9
  3. 4: Divide 8
  4. 5: Divide 10
  5. 6: Não divide nenhum outro número além de si mesmo
  6. 8: Não divide nenhum outro número além de si mesmo
  7. 9: Não divide nenhum outro número além de si mesmo
  8. 10: Não divide nenhum outro número além de si mesmo
Agora, vamos identificar os elementos minimais e maximais com base nessa análise.

Passo 4

Elementos Minimais:
São os elementos que não são divididos por nenhum outro elemento do conjunto, exceto por eles mesmos.
  • 2: É dividido apenas por ele mesmo.
  • 3: É dividido apenas por ele mesmo.
  • 5: É dividido apenas por ele mesmo.
Elementos Maximais:
São os elementos que não dividem nenhum outro elemento do conjunto, exceto por eles mesmos.
  • 6: Não divide nenhum outro número do conjunto além de si mesmo.
  • 8: Não divide nenhum outro número do conjunto além de si mesmo.
  • 9: Não divide nenhum outro número do conjunto além de si mesmo.
  • 10: Não divide nenhum outro número do conjunto além de si mesmo.

Resposta

Os elementos minimais de são , e , e os elementos maximais de são , , e .

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p)
Usando técnicas ou fórmulas de fatoração adequadas, simplique as expressões até que a expressão seja representada em formato não-fracionário.
Para cada função abaixo, determine ou calcule:
-amplitude;
-período;
-frequência;
-a diferença de fase em relação a ;
-deslocamento vertical em relação a
-esboce o gráfico;