Para cada função abaixo, determine ou calcule:
-amplitude;
-período;
-frequência;
-a diferença de fase em relação a ;
-deslocamento vertical em relação a
-esboce o gráfico;

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa analisar a função trigonométrica e determinar várias características dela, como amplitude, período, frequência, diferença de fase em relação a , e deslocamento vertical. Para isso, vamos usar conceitos de funções seno, que fazem parte da trigonometria.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar a amplitude da função. A amplitude é o valor máximo que a função atinge a partir da linha central (geralmente o eixo x). Na nossa função , o número que está na frente do seno é 220, então a amplitude é 220.

Passo 3

Agora, vamos encontrar o período da função. O período é o intervalo em que a função completa um ciclo completo. Para uma função seno geral , o período é dado por . No nosso caso, , então o período é .

Passo 4

A frequência é o número de ciclos que a função completa em uma unidade de tempo. Ela é o inverso do período. Então, se o período é 2, a frequência será .

Passo 5

Vamos ver a diferença de fase em relação à função . A diferença de fase indica quanto a função está deslocada horizontalmente em relação à função básica. Nossa função é , que não tem um termo de deslocamento horizontal (como ). Portanto, a diferença de fase é 0.

Passo 6

Por último, o deslocamento vertical compara a nossa função com em termos de posição vertical. Como não temos um termo aditivo ou subtrativo na nossa função , o deslocamento vertical também é 0.

Resposta

  • Amplitude: 220
  • Período: 2
  • Frequência:
  • Diferença de fase em relação a : 0
  • Deslocamento vertical em relação a : 0
Quanto ao gráfico, ele será uma senoide com amplitude 220, completando um ciclo a cada 2 unidades no eixo x, sem deslocamentos horizontal ou vertical em relação à função .

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Calcule a função inversa de cada função abaixo:
é
(a) Mostre que essa é uma relação de ordem em ;