Calcule a função inversa
de cada função abaixo:
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos uma função dada por
e precisamos encontrar a função inversa dela, que chamaremos de
. Para isso, vamos usar conceitos básicos de funções e entender como inverter uma função passo a passo.
Passo 2
Para encontrar a função inversa, vamos começar substituindo
por
. Então, temos:
Passo 3
O próximo passo é trocar
e
na equação. Isso significa que onde estava o
, colocamos o
, e onde estava o
, colocamos o
. Ficamos com:
Passo 4
Agora, precisamos resolver essa equação para
. Vamos começar multiplicando os dois lados por 8 para eliminar o denominador:
Passo 5
Em seguida, dividimos ambos os lados por 3 para simplificar:
Passo 6
Vamos isolar o termo que contém
. Subtraia 6 de ambos os lados:
Passo 7
Agora, dividimos ambos os lados por -5 para resolver para
:
Passo 8
Para simplificar, podemos combinar os termos no numerador:
Passo 9
Portanto, a função inversa
é:
Resposta
A função inversa de
é:
Exercícios relacionados
Para cada função abaixo, determine ou calcule:
-amplitude;
-período;
-frequência;
-a diferença de fase em relação a ;
-deslocamento vertical em relação a
-esboce o gráfico;
-amplitude;
-período;
-frequência;
-a diferença de fase em relação a
-deslocamento vertical em relação a
-esboce o gráfico;
Converta os ângulos abaixo em graus para radianos e, para cada um, calcule seu seno, cosseno e tangente.
(a) Mostre que essa é uma relação de ordem em
;
Dadas as funções
e
, calcule
: