Calcule a função inversa de cada função abaixo:

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos uma função dada por e precisamos encontrar a função inversa dela, que chamaremos de . Para isso, vamos usar conceitos básicos de funções e entender como inverter uma função passo a passo.

Passo 2

Para encontrar a função inversa, vamos começar substituindo por . Então, temos:

Passo 3

O próximo passo é trocar e na equação. Isso significa que onde estava o , colocamos o , e onde estava o , colocamos o . Ficamos com:

Passo 4

Agora, precisamos resolver essa equação para . Vamos começar multiplicando os dois lados por 8 para eliminar o denominador:

Passo 5

Em seguida, dividimos ambos os lados por 3 para simplificar:

Passo 6

Vamos isolar o termo que contém . Subtraia 6 de ambos os lados:

Passo 7

Agora, dividimos ambos os lados por -5 para resolver para :

Passo 8

Para simplificar, podemos combinar os termos no numerador:

Passo 9

Portanto, a função inversa é:

Resposta

A função inversa de é:

Exercícios relacionados

Para cada função abaixo, determine ou calcule:
-amplitude;
-período;
-frequência;
-a diferença de fase em relação a ;
-deslocamento vertical em relação a
-esboce o gráfico;
Converta os ângulos abaixo em graus para radianos e, para cada um, calcule seu seno, cosseno e tangente.
é
(a) Mostre que essa é uma relação de ordem em ;
Dadas as funções e , calcule :