Para cada função abaixo, determine
, onde
.
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. A função que temos é
e queremos descobrir
, que significa a segunda derivada dessa função. Para resolver isso, vamos precisar saber como derivar funções trigonométricas, especificamente a seno, e entender o que é uma derivada de ordem superior.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar o que é uma derivada. A derivada de uma função nos mostra como a função muda quando a variável independente (nesse caso,
) muda. Em outras palavras, ela nos dá a taxa de variação da função.
Passo 3
Agora, vamos calcular a primeira derivada de
. Sabemos que a derivada de
é
. Então:
Passo 4
Em seguida, precisamos encontrar a segunda derivada,
, que é a derivada da primeira derivada. Isso significa que vamos derivar
. Sabemos que a derivada de
é
. Portanto:
Resposta
Então, a segunda derivada de
é:
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Derive cada um das funções abaixo.
Derive cada um das funções abaixo.
Sejam
e
. Encontre os pontos de inflexão do gráfico da função
e
, se existirem. Determine onde o gráfico é côncavo para cima e onde ele é côncavo para baixo.
Faça o esboço do gráfico das funções abaixo.