Derive cada um das funções abaixo.
Passo 1
Beleza, vamos resolver o exercício que pede para derivar a função
. Aqui, estamos trabalhando com cálculo diferencial, especificamente usando a regra da cadeia para derivadas. Para isso, vamos precisar conhecer as derivadas das funções logarítmica e tangente.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que
é a tangente de
, ou seja,
. Então, nossa função fica
.
Passo 3
Agora, vamos aplicar a regra da cadeia. A derivada de
em relação a
é
, onde
é uma função de
. No nosso caso,
.
Passo 4
Vamos calcular
, que é a derivada de
. Sabemos que
.
Passo 5
Substituindo na regra da cadeia, temos:
Passo 6
Podemos simplificar essa expressão lembrando que
e
. Assim:
Resposta
A derivada da função é
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Derive cada um das funções abaixo.
Derive cada um das funções abaixo.
Para cada função abaixo, determine
, onde
.
Sejam
e
. Encontre os pontos de inflexão do gráfico da função
e
, se existirem. Determine onde o gráfico é côncavo para cima e onde ele é côncavo para baixo.