Derive cada um das funções abaixo.
f(x) = cos(x^2)

Passo 1

Beleza, vamos resolver a derivada da função . Aqui, estamos lidando com cálculo de derivadas, especificamente aplicando a regra da cadeia. Para isso, vamos precisar entender como derivar funções compostas.

Passo 2

Primeiro, identificamos que é uma função composta: temos a função externa e a função interna . A regra da cadeia nos ajuda a derivar esse tipo de função.

Passo 3

Aplicando a regra da cadeia, a derivada de em relação a é a derivada da função externa em relação à função interna, multiplicada pela derivada da função interna em relação a .
Matematicamente, isso fica:
Onde .

Passo 4

Agora, vamos calcular . Como , a derivada de em relação a é:

Passo 5

Substituindo de volta na expressão da derivada, temos:

Passo 6

Podemos simplificar a expressão multiplicando os termos:

Resposta

A derivada de é:

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Derive cada um das funções abaixo.
f(x) = tg(10 x)
Derive cada um das funções abaixo.
f(x) = 4 x^(1/2) + 5 x^(-1/2)
Derive cada um das funções abaixo.
f(x) = ln(tg(x))
Para cada função abaixo, determine f^n(x), onde
f(x) = sen(x), n = 2.