Derive cada um das funções abaixo.
Passo 1
Beleza, vamos resolver a derivada da função
. Aqui, estamos lidando com cálculo de derivadas, especificamente aplicando a regra da cadeia. Para isso, vamos precisar entender como derivar funções compostas.
Passo 2
Primeiro, identificamos que
é uma função composta: temos a função externa
e a função interna
. A regra da cadeia nos ajuda a derivar esse tipo de função.
Passo 3
Aplicando a regra da cadeia, a derivada de
em relação a
é a derivada da função externa em relação à função interna, multiplicada pela derivada da função interna em relação a
.
Matematicamente, isso fica:
Onde
.
Passo 4
Agora, vamos calcular
. Como
, a derivada de
em relação a
é:
Passo 5
Substituindo
de volta na expressão da derivada, temos:
Passo 6
Podemos simplificar a expressão multiplicando os termos:
Resposta
A derivada de
é:
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Para cada função abaixo, determine
, onde
.