Faça o esboço do gráfico das funções abaixo.
Passo 1
Beleza, vamos começar resumindo o que você precisa fazer. O exercício pede para você fazer o esboço do gráfico da função
. A matéria envolvida aqui é funções matemáticas, especificamente funções envolvendo raízes quadradas. Para resolver isso, vamos precisar entender o domínio da função, calcular alguns pontos chave e analisar o comportamento do gráfico.
Passo 2
Primeiro, vamos determinar o domínio da função. O domínio é o conjunto de valores de
para os quais a função está definida. Como temos uma raiz quadrada, o que está dentro dela precisa ser maior ou igual a zero.
Então, temos:
Resolvendo essa desigualdade:
Isso significa que
pode ser menor ou igual a -2 ou maior ou igual a 2. Portanto, o domínio é:
Passo 3
Agora, vamos encontrar alguns pontos chave para plotar no gráfico. Vamos escolher alguns valores de
dentro do domínio e calcular
.
Por exemplo:
- Para
:
- Para
:
- Para
:
- Para
:
Passo 4
Vamos analisar o comportamento da função. Observamos que à medida que
aumenta,
também aumenta. Isso significa que o gráfico se estende para cima nos dois lados.
Além disso, os pontos
e
são interseções com o eixo
, já que
nesses pontos.
Passo 5
Agora, vamos considerar a simetria da função. Como
depende de
, que é uma função par, o gráfico será simétrico em relação ao eixo
.
Passo 6
Com todas essas informações, podemos esboçar o gráfico:
- O gráfico começa nos pontos
e . - À medida que
se afasta de zero (positivamente e negativamente), aumenta. - O gráfico é simétrico em relação ao eixo
.
Visualmente, o gráfico se parece com duas partes de uma parábola invertida, abrindo-se para cima a partir dos pontos
e
.
Resposta
O esboço do gráfico da função
consiste em duas curvas simétricas em relação ao eixo
, iniciando nos pontos
e
e se estendendo para cima à medida que
aumenta.
Exercícios relacionados
Sejam
e
. Encontre os pontos de inflexão do gráfico da função
e
, se existirem. Determine onde o gráfico é côncavo para cima e onde ele é côncavo para baixo.
Para cada função abaixo, determine
, onde
.
Sabemos que, para
, com
e
. Utilizando a mudança de base apresentada, determine a derivada de cada um das funções abaixo.
.
Derive cada um das funções abaixo.