Faça o esboço do gráfico das funções abaixo.
f(x) = raiz(x^2 - 4)

Passo 1

Beleza, vamos começar resumindo o que você precisa fazer. O exercício pede para você fazer o esboço do gráfico da função . A matéria envolvida aqui é funções matemáticas, especificamente funções envolvendo raízes quadradas. Para resolver isso, vamos precisar entender o domínio da função, calcular alguns pontos chave e analisar o comportamento do gráfico.

Passo 2

Primeiro, vamos determinar o domínio da função. O domínio é o conjunto de valores de para os quais a função está definida. Como temos uma raiz quadrada, o que está dentro dela precisa ser maior ou igual a zero.
Então, temos:
Resolvendo essa desigualdade:
Isso significa que pode ser menor ou igual a -2 ou maior ou igual a 2. Portanto, o domínio é:

Passo 3

Agora, vamos encontrar alguns pontos chave para plotar no gráfico. Vamos escolher alguns valores de dentro do domínio e calcular .
Por exemplo:
  • Para :
  • Para :
  • Para :
  • Para :

Passo 4

Vamos analisar o comportamento da função. Observamos que à medida que aumenta, também aumenta. Isso significa que o gráfico se estende para cima nos dois lados.
Além disso, os pontos e são interseções com o eixo , já que nesses pontos.

Passo 5

Agora, vamos considerar a simetria da função. Como depende de , que é uma função par, o gráfico será simétrico em relação ao eixo .

Passo 6

Com todas essas informações, podemos esboçar o gráfico:
  • O gráfico começa nos pontos e .
  • À medida que se afasta de zero (positivamente e negativamente), aumenta.
  • O gráfico é simétrico em relação ao eixo .
Visualmente, o gráfico se parece com duas partes de uma parábola invertida, abrindo-se para cima a partir dos pontos e .

Resposta

O esboço do gráfico da função consiste em duas curvas simétricas em relação ao eixo , iniciando nos pontos e e se estendendo para cima à medida que aumenta.

Exercícios relacionados

Sejam f(x) = x^3 + 9x e g(x) = x^4 - 8 x^3. Encontre os pontos de inflexão do gráfico da função f e g, se existirem. Determine onde o gráfico é côncavo para cima e onde ele é côncavo para baixo.
Para cada função abaixo, determine f^n(x), onde
f(x) = sen(x), n = 2.
Sabemos que, para x > 0, log_a(x) = ln(x) / ln(a), com a > 0 e a <> 1. Utilizando a mudança de base apresentada, determine a derivada de cada um das funções abaixo.
f(x) = log2(x).
Derive cada um das funções abaixo.
f(x) = csc(3 x)