Para cada função abaixo, determine f^n(x), onde
f(x) = cos(x), n = 3.

Passo 1

A questão pede para a gente encontrar a terceira derivada da função . Isso faz parte do estudo de derivadas em cálculo. Vamos precisar saber como derivar funções trigonométricas e entender como aplicar a derivada várias vezes.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar a primeira derivada de . A derivada da função cosseno é:
Então, a primeira derivada é .

Passo 3

Agora, vamos encontrar a segunda derivada. Para isso, derivamos :
Assim, a segunda derivada é .

Passo 4

Por último, vamos calcular a terceira derivada. Derivamos :
Portanto, a terceira derivada é .

Resposta

A terceira derivada de é .

Exercícios relacionados

Derive cada um das funções abaixo.
f(x) = raiz(3)(2x)
Derive cada um das funções abaixo.
f(x) = cot(10 x)
Sejam f(x) = x^2 - 4*x - 1 e g(x) = x^3 - x^2 - x.
a) Ache os extremos relativos de cada função, pelo teste da derivada primeira.
b) Determine os valores de x nos quais os extremos relativos ocorrem.
c) Determine os intervalos nos quais f é crescente e os intervalos nos quais f é decrescente.
Para cada função abaixo, determine f^n(x), onde
f(x) = (1/x)^2, n = 2.