Para cada função abaixo, determine
, onde
.
Passo 1
A questão pede para a gente encontrar a terceira derivada da função
. Isso faz parte do estudo de derivadas em cálculo. Vamos precisar saber como derivar funções trigonométricas e entender como aplicar a derivada várias vezes.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a primeira derivada de
. A derivada da função cosseno é:
Então, a primeira derivada é
.
Passo 3
Agora, vamos encontrar a segunda derivada. Para isso, derivamos
:
Assim, a segunda derivada é
.
Passo 4
Por último, vamos calcular a terceira derivada. Derivamos
:
Portanto, a terceira derivada é
.
Resposta
A terceira derivada de
é
.
Exercícios relacionados
Derive cada um das funções abaixo.
Derive cada um das funções abaixo.
Sejam
e
.
a) Ache os extremos relativos de cada função, pelo teste da derivada primeira.
b) Determine os valores de nos quais os extremos relativos ocorrem.
c) Determine os intervalos nos quais é crescente e os intervalos nos quais
é decrescente.
a) Ache os extremos relativos de cada função, pelo teste da derivada primeira.
b) Determine os valores de
c) Determine os intervalos nos quais
Para cada função abaixo, determine
, onde
.