Derive cada um das funções abaixo.
f(x) = raiz(3)(2x)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício onde a gente precisa derivar a função . Isso está relacionado ao conteúdo de cálculo diferencial, especificamente às regras de derivação como a regra do poder e a regra da cadeia. Vamos precisar entender como aplicar essas regras para encontrar a derivada dessa função.

Passo 2

Primeiro, vamos reescrever a função de uma forma que seja mais fácil de derivar. A raiz cúbica pode ser escrita como uma potência com expoente . Então:

Passo 3

Agora, vamos aplicar a regra do poder para derivar a função. A regra do poder nos diz que se temos , então a derivada .
Aplicando isso à nossa função:

Passo 4

Simplificando o expoente:
Então, a derivada fica:

Passo 5

Agora, vamos simplificar um pouco mais. O expoente negativo significa que podemos colocar o termo no denominador:

Passo 6

Podemos também escrever a raiz cúbica novamente para facilitar a interpretação:

Resposta

A derivada da função é:

Exercícios relacionados

Derive cada um das funções abaixo.
f(x) = cot(10 x)
Derive cada um das funções abaixo.
f(x) = sen(3 x)
Para cada função abaixo, determine f^n(x), onde
f(x) = cos(x), n = 3.
Sejam f(x) = x^2 - 4*x - 1 e g(x) = x^3 - x^2 - x.
a) Ache os extremos relativos de cada função, pelo teste da derivada primeira.
b) Determine os valores de x nos quais os extremos relativos ocorrem.
c) Determine os intervalos nos quais f é crescente e os intervalos nos quais f é decrescente.