Derive cada um das funções abaixo.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício onde a gente precisa derivar a função
. Isso está relacionado ao conteúdo de cálculo diferencial, especificamente às regras de derivação como a regra do poder e a regra da cadeia. Vamos precisar entender como aplicar essas regras para encontrar a derivada dessa função.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever a função de uma forma que seja mais fácil de derivar. A raiz cúbica pode ser escrita como uma potência com expoente
. Então:
Passo 3
Agora, vamos aplicar a regra do poder para derivar a função. A regra do poder nos diz que se temos
, então a derivada
.
Aplicando isso à nossa função:
Passo 4
Simplificando o expoente:
Então, a derivada fica:
Passo 5
Agora, vamos simplificar um pouco mais. O expoente negativo significa que podemos colocar o termo no denominador:
Passo 6
Podemos também escrever a raiz cúbica novamente para facilitar a interpretação:
Resposta
A derivada da função
é:
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Derive cada um das funções abaixo.
Derive cada um das funções abaixo.
Para cada função abaixo, determine
, onde
.
Sejam
e
.
a) Ache os extremos relativos de cada função, pelo teste da derivada primeira.
b) Determine os valores de nos quais os extremos relativos ocorrem.
c) Determine os intervalos nos quais é crescente e os intervalos nos quais
é decrescente.
a) Ache os extremos relativos de cada função, pelo teste da derivada primeira.
b) Determine os valores de
c) Determine os intervalos nos quais