Para cada função abaixo, determine f^n(x), onde
f(x) = (1/x)^2, n = 2.

Passo 1

Temos a função e precisamos determinar onde . Isso envolve o conceito de iteração de funções, que significa aplicar a função várias vezes seguidas.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa . No caso de , significa aplicar a função duas vezes: ou seja, calcular .

Passo 3

Vamos calcular . Começamos encontrando :

Passo 4

Agora, aplicamos a função novamente ao resultado obtido:

Passo 5

Vamos simplificar a expressão:
Então,

Resposta

Exercícios relacionados

Sejam f(x) = x^2 - 4*x - 1 e g(x) = x^3 - x^2 - x.
a) Ache os extremos relativos de cada função, pelo teste da derivada primeira.
b) Determine os valores de x nos quais os extremos relativos ocorrem.
c) Determine os intervalos nos quais f é crescente e os intervalos nos quais f é decrescente.
Para cada função abaixo, determine f^n(x), onde
f(x) = cos(x), n = 3.
Faça o esboço do gráfico das funções abaixo.
f(x) = x^2 / (x^2 - 4)
Derive cada um das funções abaixo.
f(x) = ln(x^2 + 2x)