Derive cada um das funções abaixo.
Passo 1
Beleza, vamos resolver a derivada da função
. Isso envolve conceitos de cálculo diferencial, especificamente a derivação de funções trigonométricas e a regra da cadeia. Vamos precisar lembrar como derivar a cotangente e aplicar a regra da cadeia para lidar com o múltiplo dentro dela.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar a derivada da função cotangente. A derivada de
em relação a
é:
Aqui,
é a função cosecante, que é o inverso do seno.
Passo 3
Agora, observe que na nossa função
, temos uma função composta: a cotangente de
. Para derivar isso em relação a
, precisamos aplicar a regra da cadeia. A regra da cadeia diz que a derivada de uma função composta
é a derivada da função externa
vezes a derivada da função interna
.
Passo 4
Vamos aplicar a regra da cadeia passo a passo:
- Identifique a função externa
e a interna . - Derive a função externa em relação a
:
- Derive a função interna em relação a
:
- Multiplique as duas derivadas:
Passo 5
Substitua
de volta por
para obter a derivada em termos de
:
Resposta
A derivada da função é:
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Derive cada um das funções abaixo.
Sabemos que, para
, com
e
. Utilizando a mudança de base apresentada, determine a derivada de cada um das funções abaixo.
.
Derive cada um das funções abaixo.
Para cada função abaixo, determine
, onde
.