Para cada função abaixo determine a função inversa (não esqueça indicar o domínio dela)
a) 7 x - 13

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem uma função e queremos encontrar a função inversa dela. Isso faz parte do conteúdo de funções e suas inversas. Para resolver isso, vamos precisar entender o que é uma função inversa e como determiná-la.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é uma função inversa. Basicamente, a função inversa “desfaz” o que a função original faz. Ou seja, se você aplicar a função original e depois a inversa, você volta ao ponto de partida. Matemáticamente, se é uma função e sua inversa, então:

Passo 3

Para encontrar a função inversa, vamos seguir alguns passos. Vamos começar substituindo por para facilitar:
Agora, nosso objetivo é resolver essa equação para em termos de .

Passo 4

Vamos isolar o . Primeiro, adicionamos 13 aos dois lados:
Em seguida, dividimos ambos os lados por 7 para ficar só o :

Passo 5

Agora que temos em termos de , podemos trocar as variáveis para escrever a função inversa. Ou seja, substituímos por :

Passo 6

Por último, vamos determinar o domínio da função inversa. No caso de funções lineares como essa, que são definidas para todos os números reais, o domínio da inversa também será todos os números reais.

Resposta

A função inversa de é , com domínio .

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