Para cada função abaixo determine a função inversa (não esqueça indicar o domínio dela)
a)
a)
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem uma função
e queremos encontrar a função inversa dela. Isso faz parte do conteúdo de funções e suas inversas. Para resolver isso, vamos precisar entender o que é uma função inversa e como determiná-la.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é uma função inversa. Basicamente, a função inversa “desfaz” o que a função original faz. Ou seja, se você aplicar a função original e depois a inversa, você volta ao ponto de partida. Matemáticamente, se
é uma função e
sua inversa, então:
Passo 3
Para encontrar a função inversa, vamos seguir alguns passos. Vamos começar substituindo
por
para facilitar:
Agora, nosso objetivo é resolver essa equação para
em termos de
.
Passo 4
Vamos isolar o
. Primeiro, adicionamos 13 aos dois lados:
Em seguida, dividimos ambos os lados por 7 para ficar só o
:
Passo 5
Agora que temos
em termos de
, podemos trocar as variáveis para escrever a função inversa. Ou seja, substituímos
por
:
Passo 6
Por último, vamos determinar o domínio da função inversa. No caso de funções lineares como essa, que são definidas para todos os números reais, o domínio da inversa também será todos os números reais.
Resposta
A função inversa de
é
, com domínio
.
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d)
d)
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, com
Seja
a região delimitada pelos gráficos das funções
e
.
Faça um esboço de .
Faça um esboço de