Resolva as equações exponenciais:
d) 3^(2x-1) * 5^(3x+2) = 9/5 * 5^(2x) * 3^(3x)

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa equação exponencial:
Aqui, estamos trabalhando com equações exponenciais, que envolvem incógnitas nos expoentes. Para resolver, vamos precisar usar propriedades dos expoentes e igualar as bases para achar o valor de .

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar os termos do lado direito da equação. Sabemos que e podemos reescrever como:
Então, a equação fica:

Passo 3

Agora, vamos multiplicar os termos do lado direito. Observamos que temos potências de 3 e de 5 separadas. Vamos juntar as potências da mesma base usando a propriedade :
Para a base 3:
Para a base 5:
Então, a equação fica:

Passo 4

Agora que temos as potências simplificadas, vamos igualar as potências de cada base. Isso é possível porque, se , então , desde que e .
Então, para a base 3:
E para a base 5:

Passo 5

Vamos resolver as duas equações obtidas separadamente.
Para a base 3:

Subtraindo de ambos os lados:
Subtraindo 2 de ambos os lados:
Para a base 5:

Subtraindo de ambos os lados:
Subtraindo 2 de ambos os lados:

Resposta

O valor de que resolve a equação é:

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