Para cada função abaixo, determine i) as raízes ou zeros da função, ii) os pontos de intercecção com os eixos x e y; iii) classifique se é crescente ou decrescente, e iV) faça o gráfico das funções:
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma função linear do tipo
. Precisamos determinar:
i) as raízes ou zeros da função,
ii) os pontos de interseção com os eixos e
,
iii) classificar se a função é crescente ou decrescente,
e iv) fazer o gráfico dessa função.
i) as raízes ou zeros da função,
ii) os pontos de interseção com os eixos
iii) classificar se a função é crescente ou decrescente,
e iv) fazer o gráfico dessa função.
Para resolver isso, vamos precisar conhecer conceitos de funções lineares, encontrar zeros da função, identificar interseções com os eixos, entender o comportamento da função (crescente ou decrescente) e como esboçar o gráfico.
Passo 2
Vamos começar encontrando as raízes ou zeros da função. A raiz da função ocorre quando
.
Então, temos:
Agora, vamos resolver para encontrar o valor de
.
Passo 3
Resolvendo a equação
:
Primeiro, isolamos o termo com
:
Agora, dividimos ambos os lados por
para encontrar o valor de
:
Portanto, a raiz da função é
.
Passo 4
Agora, vamos encontrar os pontos de interseção com os eixos
e
.
Para a interseção com o eixo
, consideramos
:
Então, o ponto de interseção com o eixo
é
.
Já para a interseção com o eixo
, já encontramos a raiz:
.
Portanto, o ponto de interseção com o eixo
é
.
Passo 5
Vamos classificar se a função é crescente ou decrescente.
Na função linear
, o coeficiente
determina o comportamento da função:
- Se
, a função é crescente. - Se
, a função é decrescente.
No nosso caso,
, que é menor que zero. Portanto, a função
é decrescente.
Passo 6
Por fim, vamos fazer o gráfico da função.
Sabemos que a função é uma linha reta com coeficiente angular
e intercepto
.
Plotando os pontos de interseção com os eixos:
- No eixo
: - No eixo
:
Traçamos uma linha que passa por esses pontos, com inclinação descendente devido ao coeficiente negativo.
Resposta
As raízes da função são
. Os pontos de interseção com os eixos são
no eixo
e
no eixo
. A função é decrescente. O gráfico é uma linha reta que desce da interseção com o eixo
em
até o eixo
em
.
Exercícios relacionados
Mostre que para
vale a equação de Laplace
Calcule o volume do sólido
definido como abaixo
e
.
Suponha que
esteja definida implicitamente como uma função de
e
pela equação
.
(a) Calcule e
.
(a) Calcule
Para cada função abaixo, determine i) as raízes ou zeros da função, ii) os pontos de intercecção com os eixos x e y; iii) classifique se é crescente ou decrescente, e iV) faça o gráfico das funções: