Para cada função abaixo, determine i) as raízes ou zeros da função, ii) os pontos de intercecção com os eixos x e y; iii) classifique se é crescente ou decrescente, e iV) faça o gráfico das funções:
f(x) = -3x + 4

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma função linear do tipo . Precisamos determinar:
i) as raízes ou zeros da função,
ii) os pontos de interseção com os eixos e ,
iii) classificar se a função é crescente ou decrescente,
e iv) fazer o gráfico dessa função.
Para resolver isso, vamos precisar conhecer conceitos de funções lineares, encontrar zeros da função, identificar interseções com os eixos, entender o comportamento da função (crescente ou decrescente) e como esboçar o gráfico.

Passo 2

Vamos começar encontrando as raízes ou zeros da função. A raiz da função ocorre quando .
Então, temos:
Agora, vamos resolver para encontrar o valor de .

Passo 3

Resolvendo a equação :
Primeiro, isolamos o termo com :
Agora, dividimos ambos os lados por para encontrar o valor de :
Portanto, a raiz da função é .

Passo 4

Agora, vamos encontrar os pontos de interseção com os eixos e .
Para a interseção com o eixo , consideramos :
Então, o ponto de interseção com o eixo é .
Já para a interseção com o eixo , já encontramos a raiz: .
Portanto, o ponto de interseção com o eixo é .

Passo 5

Vamos classificar se a função é crescente ou decrescente.
Na função linear , o coeficiente determina o comportamento da função:
  • Se , a função é crescente.
  • Se , a função é decrescente.
No nosso caso, , que é menor que zero. Portanto, a função é decrescente.

Passo 6

Por fim, vamos fazer o gráfico da função.
Sabemos que a função é uma linha reta com coeficiente angular e intercepto .
Plotando os pontos de interseção com os eixos:
  • No eixo :
  • No eixo :
Traçamos uma linha que passa por esses pontos, com inclinação descendente devido ao coeficiente negativo.

Resposta

As raízes da função são . Os pontos de interseção com os eixos são no eixo e no eixo . A função é decrescente. O gráfico é uma linha reta que desce da interseção com o eixo em até o eixo em .

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Mostre que para f(x, y) = raiz(x^2 + y^2) vale a equação de Laplace
f_xx(x, y) + f_yy(x, y) = 0
Calcule o volume do sólido W definido como abaixo
W = {(x, y, z) em R^3 ; 0 <= z <= 1 - x^2 - y^2, x^2 + (y - 1)^2 <= 1} e x, y ≥ 0.
Suponha que z esteja definida implicitamente como uma função de x e y pela equação F(x, y, z) = x * z^2 + y^2 * z + x * y - 1 = 0.
(a) Calcule Fx, Fy e Fz.
Para cada função abaixo, determine i) as raízes ou zeros da função, ii) os pontos de intercecção com os eixos x e y; iii) classifique se é crescente ou decrescente, e iV) faça o gráfico das funções:
f(x) = -5 x - 6