Para cada função abaixo, determine i) as raízes ou zeros da função, ii) os pontos de intercecção com os eixos x e y; iii) classifique se é crescente ou decrescente, e iV) faça o gráfico das funções:
f(x) = -5 x - 6

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem a função . O que a gente precisa fazer é:
  1. Encontrar as raízes ou zeros da função.
  2. Identificar os pontos onde a função cruza os eixos x e y.
  3. Verificar se a função está crescendo ou decrescendo.
  4. Fazer o gráfico dessa função.
Vamos por partes!

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar as raízes da função, ou seja, os valores de que fazem com que . Para isso, vamos resolver a equação:
Resolvendo para :
Então, a raiz da função é .

Passo 3

Agora, vamos identificar os pontos de interseção com os eixos.
Interseção com o eixo y:
O ponto de interseção com o eixo y ocorre quando . Vamos calcular :
Então, o ponto de interseção com o eixo y é .
Interseção com o eixo x:
Já encontramos a raiz da função no passo anterior, que é . Portanto, o ponto de interseção com o eixo x é .

Passo 4

Vamos verificar se a função é crescente ou decrescente. Para uma função linear da forma :
  • Se , a função é crescente.
  • Se , a função é decrescente.
No nosso caso, o coeficiente de é , que é menor que zero. Portanto, a função é decrescente.

Passo 5

Por fim, vamos fazer o gráfico da função. Sabemos dois pontos importantes para plotar a reta:
  1. Ponto de interseção com o eixo y: .
  2. Ponto de interseção com o eixo x: .
Como a função é decrescente, a reta desce da esquerda para a direita. Com esses pontos, a gente consegue desenhar a reta que representa a função.

Resposta

  1. Raiz da função: .
  2. Pontos de interseção:
    • Com o eixo y: .
    • Com o eixo x: .
  3. Classificação: A função é decrescente.
  4. Gráfico: Uma reta que passa pelos pontos e , descendo da esquerda para a direita.

Exercícios relacionados

Suponha que z esteja definida implicitamente como uma função de x e y pela equação F(x, y, z) = x * z^2 + y^2 * z + x * y - 1 = 0.
(a) Calcule Fx, Fy e Fz.
Para cada função abaixo, determine i) as raízes ou zeros da função, ii) os pontos de intercecção com os eixos x e y; iii) classifique se é crescente ou decrescente, e iV) faça o gráfico das funções:
f(x) = -3x + 4
Seja f: D subset R^2 R. Suponha que lim (x, y) (a, b) f(x, y)=L e que gamma, uma curva do R^2, seja contínua em t0, com gamma(t0)=(a, b) e, para todo, t neq t0 tem-se gamma(t) neq gamma(t0), com gamma(t) in D. Mostre que vale lim t t0 f(gamma(t))=L.
Para cada função abaixo . Determine:
i)As raízes da função;
ii) As coordenadas dos vértices da função;
ii) O ponto de interceção com o eixo y;
iii) Se o valor da função é máximo ou minímo;
iv) a concavidade da parábola;
v) Esboce a função.
f(x) = -x^2 - 4x - 4