Para cada função abaixo, determine i) as raízes ou zeros da função, ii) os pontos de intercecção com os eixos x e y; iii) classifique se é crescente ou decrescente, e iV) faça o gráfico das funções:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem a função
. O que a gente precisa fazer é:
- Encontrar as raízes ou zeros da função.
- Identificar os pontos onde a função cruza os eixos x e y.
- Verificar se a função está crescendo ou decrescendo.
- Fazer o gráfico dessa função.
Vamos por partes!
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar as raízes da função, ou seja, os valores de
que fazem com que
. Para isso, vamos resolver a equação:
Resolvendo para
:
Então, a raiz da função é
.
Passo 3
Agora, vamos identificar os pontos de interseção com os eixos.
Interseção com o eixo y:
O ponto de interseção com o eixo y ocorre quando
. Vamos calcular
:
Então, o ponto de interseção com o eixo y é
.
Interseção com o eixo x:
Já encontramos a raiz da função no passo anterior, que é
. Portanto, o ponto de interseção com o eixo x é
.
Passo 4
Vamos verificar se a função é crescente ou decrescente. Para uma função linear da forma
:
- Se
, a função é crescente. - Se
, a função é decrescente.
No nosso caso, o coeficiente de
é
, que é menor que zero. Portanto, a função é decrescente.
Passo 5
Por fim, vamos fazer o gráfico da função. Sabemos dois pontos importantes para plotar a reta:
- Ponto de interseção com o eixo y:
. - Ponto de interseção com o eixo x:
.
Como a função é decrescente, a reta desce da esquerda para a direita. Com esses pontos, a gente consegue desenhar a reta que representa a função.
Resposta
- Raiz da função:
. - Pontos de interseção:
- Com o eixo y:
. - Com o eixo x:
.
- Com o eixo y:
- Classificação: A função é decrescente.
- Gráfico: Uma reta que passa pelos pontos
e , descendo da esquerda para a direita.
Exercícios relacionados
Suponha que
esteja definida implicitamente como uma função de
e
pela equação
.
(a) Calcule e
.
(a) Calcule
Para cada função abaixo, determine i) as raízes ou zeros da função, ii) os pontos de intercecção com os eixos x e y; iii) classifique se é crescente ou decrescente, e iV) faça o gráfico das funções:
Seja
. Suponha que
e que
, uma curva do
, seja contínua em
, com
e, para todo,
tem-se
, com
. Mostre que vale
.
Para cada função abaixo . Determine:
i)As raízes da função;
ii) As coordenadas dos vértices da função;
ii) O ponto de interceção com o eixo y;
iii) Se o valor da função é máximo ou minímo;
iv) a concavidade da parábola;
v) Esboce a função.
i)As raízes da função;
ii) As coordenadas dos vértices da função;
ii) O ponto de interceção com o eixo y;
iii) Se o valor da função é máximo ou minímo;
iv) a concavidade da parábola;
v) Esboce a função.