Para cada função abaixo, determine em quais intervalos ela é crescente e em quais intervalos ela é decrescente (considere o maior domínio possível).
(9)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para a gente descobrir em quais intervalos a função está crescendo ou decrescendo. Para isso, vamos usar o conceito de derivadas, que nos ajuda a entender como a função se comporta em diferentes pontos.

Passo 2

Primeiro, precisamos encontrar a derivada da função . A derivada nos diz a inclinação da função em cada ponto, ou seja, se a função está subindo ou descendo naquele ponto.
A derivada de é e a derivada de é . Então, podemos calcular:

Passo 3

Agora, vamos analisar o sinal da derivada para descobrir onde a função está crescente ou decrescente.
  • Quando : A função está crescente.
  • Quando : A função está decrescente.
Vamos resolver a inequação .

Passo 4

Para encontrar onde , igualamos a derivada a zero:
Isso acontece quando , porque:

Passo 5

Agora, vamos analisar os sinais da derivada em cada intervalo definido por :
  1. Para :
    • é positivo e cresce exponencialmente.
    • é positivo, mas decresce à medida que aumenta.
    • Portanto, , o que significa que .
  2. Para :
    • é positivo, mas decresce à medida que diminui.
    • é positivo e cresce à medida que diminui.
    • Portanto, , o que significa que .

Resposta

A função é crescente no intervalo e decrescente no intervalo .

Exercícios relacionados

Para cada função abaixo, determine em quais intervalos ela é crescente e em quais intervalos ela é decrescente (considere o maior domínio possível).
(4)
Seja a função bijetiva dada por . Denote por a inversa de . Calcule .
Calcule a derivada de cada uma das funções abaixo.
(31)
Para cada função abaixo, determine em quais intervalos ela é crescente e em quais intervalos ela é decrescente (considere o maior domínio possível).
(1)