Para cada função abaixo, determine em quais intervalos ela é crescente e em quais intervalos ela é decrescente (considere o maior domínio possível).
(1)
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Passo 1
Então, o que a gente precisa fazer aqui é descobrir em quais intervalos a função
está crescendo e em quais está decrescendo. Para isso, vamos usar o cálculo diferencial, especificamente a derivada da função, que nos ajuda a entender como a função se comporta.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a derivada da função
. A derivada nos dá a taxa de variação da função em cada ponto. Usamos a regra do poder para derivar:
Passo 3
Agora que temos a derivada
, queremos saber onde ela é positiva ou negativa. Se a derivada for positiva em um intervalo, a função está crescendo nesse intervalo. Se for negativa, a função está decrescendo.
Vamos analisar o sinal de
:
- Quando
, , então . - Quando
, , então . - Quando
, .
Passo 4
Com essa análise, podemos determinar os intervalos:
- Crescente: Quando
, porque . - Decrescente: Quando
, porque . - No ponto
, a derivada é zero, mas isso não afeta os intervalos gerais de crescimento e decrescimento.
Resposta
A função
é decrescente para todos os números reais menores que zero (
) e crescente para todos os números reais maiores que zero (
).
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