Para cada função abaixo, determine em quais intervalos ela é crescente e em quais intervalos ela é decrescente (considere o maior domínio possível).
(1)

Passo 1

Então, o que a gente precisa fazer aqui é descobrir em quais intervalos a função está crescendo e em quais está decrescendo. Para isso, vamos usar o cálculo diferencial, especificamente a derivada da função, que nos ajuda a entender como a função se comporta.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a derivada da função . A derivada nos dá a taxa de variação da função em cada ponto. Usamos a regra do poder para derivar:

Passo 3

Agora que temos a derivada , queremos saber onde ela é positiva ou negativa. Se a derivada for positiva em um intervalo, a função está crescendo nesse intervalo. Se for negativa, a função está decrescendo.
Vamos analisar o sinal de :
  • Quando , , então .
  • Quando , , então .
  • Quando , .

Passo 4

Com essa análise, podemos determinar os intervalos:
  • Crescente: Quando , porque .
  • Decrescente: Quando , porque .
  • No ponto , a derivada é zero, mas isso não afeta os intervalos gerais de crescimento e decrescimento.

Resposta

A função é decrescente para todos os números reais menores que zero ( ) e crescente para todos os números reais maiores que zero ( ).

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