Calcule a derivada de cada uma das funções abaixo.
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Passo 1
Beleza, vamos resolver a derivada da função . Aqui, estamos lidando com funções compostas: a função arco-tangente (arctg) e o logaritmo natural (log). Para resolver isso, vamos precisar aplicar a regra da cadeia, que é usada quando temos uma função dentro de outra.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as duas funções que estão compostas:
- A função externa é , onde
. - A função interna é
.
A regra da cadeia nos diz que a derivada de
será a derivada da função externa em relação a
multiplicada pela derivada da função interna em relação a
.
Passo 3
Vamos calcular cada parte separadamente:
-
Derivada da função externa em relação a
: -
Derivada da função interna
em relação a :
Passo 4
Agora, aplicando a regra da cadeia, multiplicamos as duas derivadas:
Resposta
A derivada da função é:
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