Para cada função abaixo, determine em quais intervalos ela é crescente e em quais intervalos ela é decrescente (considere o maior domínio possível).
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Passo 1
Vamos começar entendendo o que está sendo pedido. Temos a função
e queremos descobrir em quais intervalos essa função está crescendo e em quais está decrescendo. Para resolver isso, vamos usar conceitos de cálculo, especificamente derivadas, que nos ajudam a analisar o comportamento das funções.
Passo 2
Primeiro, precisamos encontrar a derivada da função
. A derivada nos mostra a taxa de variação da função em relação a
. Se a derivada for positiva em um intervalo, a função está crescendo nesse intervalo. Se for negativa, a função está decrescendo.
Passo 3
Vamos calcular a derivada de
. Para isso, usamos a regra do quociente, que é dada por:
Aqui,
e
. Calculando as derivadas:
Aplicando na fórmula:
Passo 4
Agora, vamos analisar o sinal da derivada
. O denominador
é sempre positivo, pois qualquer número ao quadrado é positivo. O numerador é 1, que também é positivo. Portanto,
para todo
onde a função está definida.
Resposta
A função
é crescente em todo o seu domínio, ou seja, para todos os valores de
onde
.
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Calcule a derivada de cada uma das funções abaixo.
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Para cada função abaixo, determine em quais intervalos ela é crescente e em quais intervalos ela é decrescente (considere o maior domínio possível).
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