Calcule a derivada de cada uma das funções abaixo.
(33)

Passo 1

Beleza, vamos resolver a derivada da função . Aqui, estamos trabalhando com cálculo diferencial, especificamente com derivadas de funções compostas. Para resolver isso, vamos precisar usar a regra da cadeia, que é essencial quando temos uma função dentro de outra função.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as funções que compõem a nossa função . Temos a função externa e a função interna . A regra da cadeia nos diz que a derivada de uma função composta é .

Passo 3

Vamos começar calculando a derivada da função externa em relação ao seu argumento. Sabemos que:
Aqui, , então a derivada da função externa em relação a será:

Passo 4

Agora, precisamos calcular a derivada da função interna em relação a . Para isso, vamos usar a regra do produto, já que temos o produto de duas funções ( e ):

Passo 5

Agora, aplicamos a regra da cadeia multiplicando as duas derivadas que encontramos:

Resposta

A derivada de é:

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