Calcule a derivada de cada uma das funções abaixo.
(33)
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Passo 1
Beleza, vamos resolver a derivada da função
. Aqui, estamos trabalhando com cálculo diferencial, especificamente com derivadas de funções compostas. Para resolver isso, vamos precisar usar a regra da cadeia, que é essencial quando temos uma função dentro de outra função.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as funções que compõem a nossa função
. Temos a função externa
e a função interna
. A regra da cadeia nos diz que a derivada de uma função composta
é
.
Passo 3
Vamos começar calculando a derivada da função externa em relação ao seu argumento. Sabemos que:
Aqui,
, então a derivada da função externa em relação a
será:
Passo 4
Agora, precisamos calcular a derivada da função interna
em relação a
. Para isso, vamos usar a regra do produto, já que temos o produto de duas funções (
e
):
Passo 5
Agora, aplicamos a regra da cadeia multiplicando as duas derivadas que encontramos:
Resposta
A derivada de
é:
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