Derive cada um das funções abaixo.
Passo 1
Beleza, vamos resolver a derivada da função
. Aqui estamos trabalhando com cálculo diferencial, especialmente com derivadas de funções compostas e logarítmicas. Para resolver isso, vamos precisar conhecer a regra da cadeia e a derivada do logaritmo natural.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar a função composta dentro do logaritmo. Seja
. Então, nossa função original fica
.
Passo 3
Agora, para encontrar a derivada de
, usamos a regra da cadeia. A regra da cadeia diz que se temos uma função composta
, a derivada
é
.
Passo 4
Aplicando a regra da cadeia na nossa função, temos:
Isso porque a derivada de
em relação a
é
.
Passo 5
Agora, vamos calcular
, a derivada de
:
Passo 6
Substituindo
e
na expressão da derivada de
:
Passo 7
Podemos simplificar a expressão fatorando o numerador e denominador:
Resposta
A derivada da função
é:
Exercícios relacionados
Faça o esboço do gráfico das funções abaixo.
Para cada função abaixo, determine
, onde
.
Para cada função abaixo, determine
, onde
.
Para cada função abaixo, determine
, onde
.