Derive cada um das funções abaixo.
f(x) = ln(x^2 + 2x)

Passo 1

Beleza, vamos resolver a derivada da função . Aqui estamos trabalhando com cálculo diferencial, especialmente com derivadas de funções compostas e logarítmicas. Para resolver isso, vamos precisar conhecer a regra da cadeia e a derivada do logaritmo natural.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar a função composta dentro do logaritmo. Seja . Então, nossa função original fica .

Passo 3

Agora, para encontrar a derivada de , usamos a regra da cadeia. A regra da cadeia diz que se temos uma função composta , a derivada é .

Passo 4

Aplicando a regra da cadeia na nossa função, temos:
Isso porque a derivada de em relação a é .

Passo 5

Agora, vamos calcular , a derivada de :

Passo 6

Substituindo e na expressão da derivada de :

Passo 7

Podemos simplificar a expressão fatorando o numerador e denominador:

Resposta

A derivada da função é:

Exercícios relacionados

Faça o esboço do gráfico das funções abaixo.
f(x) = x^2 / (x^2 - 4)
Para cada função abaixo, determine f^n(x), onde
f(x) = (1/x)^2, n = 2.
Para cada função abaixo, determine f^n(x), onde
f(x) = x^5 - 2*x^3 + x, n = 2.
Para cada função abaixo, determine f^n(x), onde
f(x) = sen(2 x), n = 50.