Para cada função abaixo, determine
, onde
.
Passo 1
Então, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar
para a função
quando
. Isso está relacionado ao cálculo de derivadas, especificamente a segunda derivada da função. Para isso, vamos precisar usar as regras de derivação de potências.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a primeira derivada de
. Lembre-se que, para derivar uma função do tipo
, a regra é multiplicar pelo expoente e diminuir o expoente em 1. Então:
Aplicando a regra:
Passo 3
Agora, vamos encontrar a segunda derivada, que é a derivada da primeira derivada
. Aplicamos novamente a regra das potências:
Derivando cada termo:
Resposta
A segunda derivada da função é
.
Exercícios relacionados
Derive cada um das funções abaixo.
Faça o esboço do gráfico das funções abaixo.
Para cada função abaixo, determine
, onde
.
Usando a definiçãoo formal de