Para cada função abaixo, determine f^n(x), onde
f(x) = 2 x^4 + 3, n = 3.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para a gente encontrar para a função . Isso significa que precisamos compor a função três vezes. Vamos usar conceitos de composição de funções, que é quando a gente aplica uma função dentro da outra. Então, vamos precisar calcular .

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar . Para isso, substituímos na própria função:
Agora, aplicamos a função nessa expressão:
Então, .

Passo 3

Agora, vamos calcular . Já sabemos que . Então, substituímos isso na função :
Aplicando a função :

Resposta

Portanto, a terceira iterada da função é:

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Derive cada um das funções abaixo.
f(x) = csc(3 x)
Sabemos que, para x > 0, log_a(x) = ln(x) / ln(a), com a > 0 e a <> 1. Utilizando a mudança de base apresentada, determine a derivada de cada um das funções abaixo.
f(x) = log2(x).
Para cada função abaixo, determine f^n(x), onde
f(x) = 1/x, n = 15.
Sabemos que, para x > 0, log_a(x) = ln(x) / ln(a), com a > 0 e a <> 1. Utilizando a mudança de base apresentada, determine a derivada de cada um das funções abaixo.
f(x) = log2(x) / log4(x).