Derive cada um das funções abaixo.
Passo 1
Beleza, vamos resolver a derivada da função
. Aqui, estamos trabalhando com cálculo diferencial, especificamente com a derivação de funções trigonométricas compostas. Vamos precisar lembrar das regras de derivação para funções trigonométricas e da regra da cadeia, que é usada quando temos funções compostas.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que
é a função cotangente inversa, ou seja,
. Para derivar
, onde
é uma função de
, usamos a regra da derivada para funções compostas.
Passo 3
A regra da derivada para funções compostas (ou regra da cadeia) nos diz que se temos uma função
, sua derivada é
. No nosso caso,
, então precisamos derivar
com relação a
e depois multiplicar pela derivada de
em relação a
.
Passo 4
Vamos derivar
. Sabemos que:
Isso vem da derivada padrão da função
.
Passo 5
Agora, derivamos
em relação a
:
Passo 6
Aplicando a regra da cadeia:
Substituindo
:
Resposta
A derivada de
é:
Exercícios relacionados
Sabemos que, para
, com
e
. Utilizando a mudança de base apresentada, determine a derivada de cada um das funções abaixo.
.
Faça o esboço do gráfico das funções abaixo.
Para cada função abaixo, determine
, onde
.
Para cada função abaixo, determine
, onde
.