Sabemos que, para
, com
e
. Utilizando a mudança de base apresentada, determine a derivada de cada um das funções abaixo.
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa calcular a derivada da função
. Esse problema está relacionado ao cálculo de derivadas e utiliza a mudança de base dos logaritmos. Para resolver, vamos usar a fórmula de mudança de base que converte o logaritmo de qualquer base para a base natural (
).
Passo 2
Primeiro, vamos aplicar a fórmula de mudança de base para reescrever
em termos de logaritmos naturais. A fórmula é:
Aqui,
, então substituindo:
Passo 3
Agora que reescrevemos a função, vamos calcular a derivada de
em relação a
. Lembre-se que a constante
não depende de
, então podemos tratá-la como um número fixo.
A derivada de
em relação a
é
. Então, aplicando a regra da derivada:
Passo 4
Calculando a derivada:
Resposta
A derivada da função
é:
Exercícios relacionados
Faça o esboço do gráfico das funções abaixo.
Sejam
e
. Encontre os pontos de inflexão do gráfico da função
e
, se existirem. Determine onde o gráfico é côncavo para cima e onde ele é côncavo para baixo.
Derive cada um das funções abaixo.
Para cada função abaixo, determine
, onde
.