Para cada função abaixo, determine i) as raízes ou zeros da função, ii) os pontos de intercecção com os eixos x e y; iii) classifique se é crescente ou decrescente, e iV) faça o gráfico das funções:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa analisar a função
. O que vamos fazer aqui é:
- Encontrar as raízes ou zeros da função.
- Descobrir onde a função cruza os eixos x e y.
- Verificar se a função está crescendo ou decrescendo.
- Fazer o gráfico dessa função.
Para isso, vamos usar conceitos básicos de funções lineares. Vamos lá!
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar as raízes ou zeros da função. As raízes são os valores de
que fazem
.
Então, vamos resolver a equação:
Para encontrar
, seguimos os passos:
- Subtraímos 8 de ambos os lados:
- Multiplicamos ambos os lados por 2 para isolar
:
Então, a raiz da função é
.
Passo 3
Agora, vamos encontrar os pontos de interseção com os eixos x e y.
Interseção com o eixo y:
Isso acontece quando . Então, substituímos na função:
Isso acontece quando
Portanto, o ponto de interseção com o eixo y é
.
Interseção com o eixo x:
Já encontramos isso quando encontramos a raiz, que é . Então, o ponto de interseção com o eixo x é
.
Já encontramos isso quando encontramos a raiz, que é
Passo 4
Vamos ver se a função está crescendo ou decrescendo. Olhando para a função
, o coeficiente de
é
, que é positivo.
Quando o coeficiente de
em uma função linear é positivo, a função é crescente. Ou seja, conforme
aumenta,
também aumenta.
Então, a função
é crescente.
Passo 5
Por último, vamos falar sobre o gráfico dessa função. Como é uma função linear do tipo
, o gráfico será uma linha reta.
Sabemos que a linha passa pelos pontos de interseção com os eixos que encontramos:
- Ponto no eixo y:
- Ponto no eixo x:
E como a função é crescente, a reta sobe da esquerda para a direita.
Resposta
i) A raiz da função é
.
ii) Os pontos de interseção com os eixos são:
- Eixo y em
- Eixo x em
iii) A função é crescente.
iv) O gráfico é uma linha reta que passa pelos pontos
e
, subindo da esquerda para a direita.
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, e 40 cm , com precisão
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?
Determine
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Determine
em
, sendo
.