Para cada função abaixo, determine i) as raízes ou zeros da função, ii) os pontos de intercecção com os eixos x e y; iii) classifique se é crescente ou decrescente, e iV) faça o gráfico das funções:
f(x) = 1/2 x + 8

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa analisar a função . O que vamos fazer aqui é:
  1. Encontrar as raízes ou zeros da função.
  2. Descobrir onde a função cruza os eixos x e y.
  3. Verificar se a função está crescendo ou decrescendo.
  4. Fazer o gráfico dessa função.
Para isso, vamos usar conceitos básicos de funções lineares. Vamos lá!

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar as raízes ou zeros da função. As raízes são os valores de que fazem .
Então, vamos resolver a equação:
Para encontrar , seguimos os passos:
  1. Subtraímos 8 de ambos os lados:
  1. Multiplicamos ambos os lados por 2 para isolar :
Então, a raiz da função é .

Passo 3

Agora, vamos encontrar os pontos de interseção com os eixos x e y.
Interseção com o eixo y:
Isso acontece quando . Então, substituímos na função:
Portanto, o ponto de interseção com o eixo y é .
Interseção com o eixo x:
Já encontramos isso quando encontramos a raiz, que é . Então, o ponto de interseção com o eixo x é .

Passo 4

Vamos ver se a função está crescendo ou decrescendo. Olhando para a função , o coeficiente de é , que é positivo.
Quando o coeficiente de em uma função linear é positivo, a função é crescente. Ou seja, conforme aumenta, também aumenta.
Então, a função é crescente.

Passo 5

Por último, vamos falar sobre o gráfico dessa função. Como é uma função linear do tipo , o gráfico será uma linha reta.
Sabemos que a linha passa pelos pontos de interseção com os eixos que encontramos:
  • Ponto no eixo y:
  • Ponto no eixo x:
E como a função é crescente, a reta sobe da esquerda para a direita.

Resposta

i) A raiz da função é .
ii) Os pontos de interseção com os eixos são:
  • Eixo y em
  • Eixo x em
iii) A função é crescente.
iv) O gráfico é uma linha reta que passa pelos pontos e , subindo da esquerda para a direita.

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