Tomando-se as medidas das dimensões de uma caixa retangular, obtém-se os valores
, e 40 cm , com precisão
em cada medida. Qual é o erro máximo estimado para o volume no caso de as medidas das dimensões terem precisão
?
Passo 1
Beleza, vamos começar resumindo o que a questão está pedindo. Temos uma caixa com dimensões de 75 cm, 60 cm e 40 cm. Cada uma dessas medidas tem uma precisão de 0,2 cm, ou seja, as medidas podem variar um pouquinho. A gente quer descobrir qual é o erro máximo que pode acontecer no cálculo do volume dessa caixa por causa dessas variações nas medidas. Para resolver isso, vamos usar conceitos de propagação de erros na matemática, que nos ajudam a estimar como os erros nas medidas afetam o resultado final.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar como calcular o volume de uma caixa retangular. O volume
é dado pela multiplicação das três dimensões:
No nosso caso:
Passo 3
Agora, vamos calcular o volume com as medidas dadas:
Passo 4
Vamos entender como o erro nas medidas afeta o volume. Se cada medida pode variar até 0,2 cm, precisamos ver como isso impacta o volume total. A regra para propagação de erros em multiplicação é somar as razões dos erros relativos.
Passo 5
Vamos calcular o erro relativo para cada dimensão. O erro relativo é dado por:
Passo 6
Calculando cada fração:
Passo 7
Agora, somamos essas frações para obter o erro relativo total no volume:
Passo 8
Para encontrar o erro absoluto no volume, multiplicamos o erro relativo total pelo volume:
Resposta
O erro máximo estimado para o volume da caixa é de 1.980 cm³.
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Determine
em cada equação:
Calcule o volume do sólido
definido como abaixo
Para cada função abaixo, determine i) as raízes ou zeros da função, ii) os pontos de intercecção com os eixos x e y; iii) classifique se é crescente ou decrescente, e iV) faça o gráfico das funções:
Uma grandeza exibe um decaimento exponencial se ela decresce a uma taxa diretamente proporcional ao seu valor.
(b) O carbono-14, um isótopo radioativo do carbono, tem meia-vida de 5770 anos. Qual é a sua constante de decaimento?
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