Determine x em cada equação:
log_x(3*x) = 2

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa equação juntos! A gente tem . Aqui estamos lidando com logaritmos, que é uma ferramenta matemática para resolver exponenciais. Para resolver isso, vamos precisar usar as propriedades dos logaritmos e entender como passar de uma forma logarítmica para uma exponencial.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que significa que . Isso é uma das propriedades fundamentais dos logaritmos. Então, aplicando isso à nossa equação:

Passo 3

Agora, temos uma equação exponencial simples: . Para resolver para x, vamos trazer todos os termos para um lado da equação:

Passo 4

Essa equação é um polinômio do segundo grau e podemos resolver fatorando:

Passo 5

Agora, igualamos cada fator a zero:
Então, as soluções são:

Passo 6

Mas, vamos pensar bem: no logaritmo , a base x não pode ser zero nem negativa, e não pode ser igual a 1. Então, a solução x = 0 não é v��lida, porque a base do logaritmo não pode ser zero.

Resposta

Portanto, a única solução válida é .

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