Uma grandeza exibe um decaimento exponencial se ela decresce a uma taxa diretamente proporcional ao seu valor.
(b) O carbono-14, um isótopo radioativo do carbono, tem meia-vida de 5770 anos. Qual é a sua constante de decaimento?
(b) O carbono-14, um isótopo radioativo do carbono, tem meia-vida de 5770 anos. Qual é a sua constante de decaimento?
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício sobre decaimento exponencial! A questão fala sobre o carbono-14, que tem uma meia-vida de 5770 anos. Nosso objetivo aqui é encontrar a constante de decaimento desse isótopo. Para isso, vamos usar a fórmula do decaimento exponencial que relaciona a meia-vida com a constante de decaimento.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é meia-vida. A meia-vida (
) é o tempo que leva para metade de uma quantidade de substância radioativa se decompor. A fórmula que liga a meia-vida à constante de decaimento (
) é:
Aqui,
é o logaritmo natural de 2, que aproximadamente é 0,693.
Passo 3
Agora, vamos substituir o valor da meia-vida do carbono-14 na fórmula. Sabemos que
anos. Aplicando na fórmula:
Passo 4
Vamos fazer a conta pra encontrar
. Dividindo 0,693 por 5770:
Resposta
A constante de decaimento do carbono-14 é aproximadamente
.
Exercícios relacionados
Para cada função abaixo, determine i) as raízes ou zeros da função, ii) os pontos de intercecção com os eixos x e y; iii) classifique se é crescente ou decrescente, e iV) faça o gráfico das funções:
Tomando-se as medidas das dimensões de uma caixa retangular, obtém-se os valores
, e 40 cm , com precisão
em cada medida. Qual é o erro máximo estimado para o volume no caso de as medidas das dimensões terem precisão
?
Determine
em
, sendo
.
Para cada função abaixo . Determine:
i)As raízes da função;
ii) As coordenadas dos vértices da função;
ii) O ponto de interceção com o eixo y;
iii) Se o valor da função é máximo ou minímo;
iv) a concavidade da parábola;
v) Esboce a função.
i)As raízes da função;
ii) As coordenadas dos vértices da função;
ii) O ponto de interceção com o eixo y;
iii) Se o valor da função é máximo ou minímo;
iv) a concavidade da parábola;
v) Esboce a função.