Uma grandeza exibe um decaimento exponencial se ela decresce a uma taxa diretamente proporcional ao seu valor.
(b) O carbono-14, um isótopo radioativo do carbono, tem meia-vida de 5770 anos. Qual é a sua constante de decaimento?

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício sobre decaimento exponencial! A questão fala sobre o carbono-14, que tem uma meia-vida de 5770 anos. Nosso objetivo aqui é encontrar a constante de decaimento desse isótopo. Para isso, vamos usar a fórmula do decaimento exponencial que relaciona a meia-vida com a constante de decaimento.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é meia-vida. A meia-vida ( ) é o tempo que leva para metade de uma quantidade de substância radioativa se decompor. A fórmula que liga a meia-vida à constante de decaimento ( ) é:
Aqui, é o logaritmo natural de 2, que aproximadamente é 0,693.

Passo 3

Agora, vamos substituir o valor da meia-vida do carbono-14 na fórmula. Sabemos que anos. Aplicando na fórmula:

Passo 4

Vamos fazer a conta pra encontrar . Dividindo 0,693 por 5770:

Resposta

A constante de decaimento do carbono-14 é aproximadamente .

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