Uma grandeza exibe um decaimento exponencial se ela decresce a uma taxa diretamente proporcional ao seu valor.
(b) O carbono-14, um isótopo radioativo do carbono, tem meia-vida de 5770 anos. Qual é a sua constante de decaimento?

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício sobre decaimento exponencial! A questão fala sobre o carbono-14, que tem uma meia-vida de 5770 anos. Nosso objetivo aqui é encontrar a constante de decaimento desse isótopo. Para isso, vamos usar a fórmula do decaimento exponencial que relaciona a meia-vida com a constante de decaimento.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é meia-vida. A meia-vida ( ) é o tempo que leva para metade de uma quantidade de substância radioativa se decompor. A fórmula que liga a meia-vida à constante de decaimento ( ) é:
Aqui, é o logaritmo natural de 2, que aproximadamente é 0,693.

Passo 3

Agora, vamos substituir o valor da meia-vida do carbono-14 na fórmula. Sabemos que anos. Aplicando na fórmula:

Passo 4

Vamos fazer a conta pra encontrar . Dividindo 0,693 por 5770:

Resposta

A constante de decaimento do carbono-14 é aproximadamente .

Exercícios relacionados

Para cada função abaixo, determine i) as raízes ou zeros da função, ii) os pontos de intercecção com os eixos x e y; iii) classifique se é crescente ou decrescente, e iV) faça o gráfico das funções:
f(x) = 1/2 x + 8
Tomando-se as medidas das dimensões de uma caixa retangular, obtém-se os valores 75 cm, 60 cm, e 40 cm , com precisão epsilon cm em cada medida. Qual é o erro máximo estimado para o volume no caso de as medidas das dimensões terem precisão 0,2 cm ?
Determine partial g / partial s em s=4, sendo g(x, y)=x^2-y^2, x=s^2+1, y=1-2 s.
Para cada função abaixo . Determine:
i)As raízes da função;
ii) As coordenadas dos vértices da função;
ii) O ponto de interceção com o eixo y;
iii) Se o valor da função é máximo ou minímo;
iv) a concavidade da parábola;
v) Esboce a função.
f(x) = -2 x^2 + x - 1