Para cada função
abaixo, determine todos os valores de
para os quais
é contínua.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para a gente descobrir para quais valores de
a função
é contínua. Vamos trabalhar com conceitos de continuidade de funções, especialmente em funções racionais. Para resolver isso, precisamos saber onde a função está bem definida, ou seja, onde o denominador não é zero.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar a função. Temos uma função racional, que é uma fração onde tanto o numerador quanto o denominador são polinômios. Essas funções são contínuas em todos os pontos onde o denominador não é zero, porque a divisão por zero não é permitida.
Passo 3
Então, nosso próximo passo é encontrar os valores de
que tornam o denominador
igual a zero. Vamos resolver a equação:
Passo 4
Resolvendo a equação:
Isso significa que quando
ou
, o denominador é zero, e a função não está definida nesses pontos.
Passo 5
Agora, sabendo disso, podemos concluir que a função
é contínua em todos os valores de
exceto quando
ou
, porque nesses pontos a função não existe.
Resposta
A função
é contínua para todo
real exceto quando
ou
.