Para cada função f abaixo, determine todos os valores de x para os quais f é contínua.
f(x) = (x^3 - 1) / (x^2 - 4)

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para a gente descobrir para quais valores de a função é contínua. Vamos trabalhar com conceitos de continuidade de funções, especialmente em funções racionais. Para resolver isso, precisamos saber onde a função está bem definida, ou seja, onde o denominador não é zero.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar a função. Temos uma função racional, que é uma fração onde tanto o numerador quanto o denominador são polinômios. Essas funções são contínuas em todos os pontos onde o denominador não é zero, porque a divisão por zero não é permitida.

Passo 3

Então, nosso próximo passo é encontrar os valores de que tornam o denominador igual a zero. Vamos resolver a equação:

Passo 4

Resolvendo a equação:
Isso significa que quando ou , o denominador é zero, e a função não está definida nesses pontos.

Passo 5

Agora, sabendo disso, podemos concluir que a função é contínua em todos os valores de exceto quando ou , porque nesses pontos a função não existe.

Resposta

A função é contínua para todo real exceto quando ou .

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