Nos itens a seguir determine as assíntotas horizontais de cada função dada.
f(x) = x / raiz(x^2 - 9)

Passo 1

Então, a gente tem a função . O exercício pede pra gente encontrar as assíntotas horizontais dessa função. Para isso, vamos precisar entender o que são assíntotas horizontais e como identificá-las. Basicamente, as assíntotas horizontais indicam o comportamento da função quando tende para mais ou menos infinito.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que uma assíntota horizontal é uma reta horizontal que a função se aproxima quando vai para ou . Para encontrar , a gente calcula o limite de quando tende para esses valores.

Passo 3

Vamos calcular o limite de quando tende para :
Podemos simplificar a expressão dividindo o numerador e o denominador por :
Então, quando vai para , tende a 1.

Passo 4

Agora, vamos calcular o limite de quando tende para :
Novamente, dividindo numerador e denominador por :
Portanto, quando vai para , também tende a 1.

Resposta

A função tem uma assíntota horizontal em .

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