Nos itens a seguir determine as assíntotas horizontais de cada função dada.
Passo 1
Então, a gente tem a função
. O exercício pede pra gente encontrar as assíntotas horizontais dessa função. Para isso, vamos precisar entender o que são assíntotas horizontais e como identificá-las. Basicamente, as assíntotas horizontais indicam o comportamento da função quando
tende para mais ou menos infinito.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que uma assíntota horizontal é uma reta horizontal
que a função se aproxima quando
vai para
ou
. Para encontrar
, a gente calcula o limite de
quando
tende para esses valores.
Passo 3
Vamos calcular o limite de
quando
tende para
:
Podemos simplificar a expressão dividindo o numerador e o denominador por
:
Então, quando
vai para
,
tende a 1.
Passo 4
Agora, vamos calcular o limite de
quando
tende para
:
Novamente, dividindo numerador e denominador por
:
Portanto, quando
vai para
,
também tende a 1.
Resposta
A função
tem uma assíntota horizontal em
.
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para os quais
é contínua.
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;
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;
Determine os intervalos nos quais a função dada é contínua.