Para cada função
abaixo, determine todos os valores de
para os quais
é contínua.
;
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão nos pede para descobrir todos os valores de
para os quais a função
é contínua. Estamos trabalhando com o conceito de continuidade de funções, que basicamente significa que a função não tem “saltos” ou “interrupções” em seu gráfico. Para resolver isso, vamos precisar entender onde a função está bem definida, ou seja, onde ela existe e faz sentido matematicamente.
Passo 2
Primeiro, vamos olhar para a expressão dentro da raiz quadrada:
. Para a raiz quadrada ser um número real, o que está dentro dela (chamado de radicando) precisa ser maior ou igual a zero. Se fosse negativo, não teríamos um número real como resultado, e aí a função não seria definida.
Passo 3
Então, vamos escrever essa condição:
Isso significa que o radicando deve ser pelo menos zero para que a função exista.
Passo 4
Agora, vamos resolver essa desigualdade para encontrar os valores de
que satisfazem essa condição:
Aqui, multiplicamos os dois lados por -1, lembrando que isso inverte o sinal da desigualdade.
Passo 5
Para resolver
, tiramos a raiz quadrada de ambos os lados:
Isso significa que
está entre -4 e 4. Em termos matemáticos:
Resposta
A função
é contínua para todos os valores de
no intervalo
.
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Nos itens a seguir determine as assíntotas horizontais de cada função dada.
Para cada função
abaixo, determine todos os valores de
para os quais
é contínua.
Determine os intervalos nos quais a função dada é contínua.
Encontre os valores de
e
que fazem com que a função
dada abaixo seja contínua em
: