Para cada função abaixo, determine todos os valores de para os quais é contínua.
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Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão nos pede para descobrir todos os valores de para os quais a função é contínua. Estamos trabalhando com o conceito de continuidade de funções, que basicamente significa que a função não tem “saltos” ou “interrupções” em seu gráfico. Para resolver isso, vamos precisar entender onde a função está bem definida, ou seja, onde ela existe e faz sentido matematicamente.

Passo 2

Primeiro, vamos olhar para a expressão dentro da raiz quadrada: . Para a raiz quadrada ser um número real, o que está dentro dela (chamado de radicando) precisa ser maior ou igual a zero. Se fosse negativo, não teríamos um número real como resultado, e aí a função não seria definida.

Passo 3

Então, vamos escrever essa condição:
Isso significa que o radicando deve ser pelo menos zero para que a função exista.

Passo 4

Agora, vamos resolver essa desigualdade para encontrar os valores de que satisfazem essa condição:
Aqui, multiplicamos os dois lados por -1, lembrando que isso inverte o sinal da desigualdade.

Passo 5

Para resolver , tiramos a raiz quadrada de ambos os lados:
Isso significa que está entre -4 e 4. Em termos matemáticos:

Resposta

A função é contínua para todos os valores de no intervalo .

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