Para cada função
abaixo, determine todos os valores de
para os quais
é contínua.
;
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um problema que pede para determinar todos os valores de
onde a função
é contínua. Isso está relacionado com o estudo de funções contínuas na matemática, mais especificamente funções polinomiais. Para resolver isso, vamos precisar entender o que é continuidade e como ela se aplica às funções polinomiais.
Passo 2
Primeiro, vamos falar sobre continuidade. Uma função é contínua em um ponto se não tiver “saltos”, “buracos” ou “assíntotas” naquele ponto. Em termos mais simples, você pode desenhar o gráfico da função sem levantar o lápis do papel.
Passo 3
Agora, vamos focar nas funções polinomiais. Essas funções são formadas por termos com potências inteiras não negativas de
, como
,
, etc., e são combinadas por adição, subtração e multiplicação. Um exemplo é a função que estamos analisando:
.
Passo 4
Uma propriedade importante das funções polinomiais é que elas são contínuas para todo valor real de
. Isso acontece porque polinômios não têm divisões por zero, raízes quadradas de números negativos, ou outros elementos que possam causar descontinuidades.
Passo 5
Aplicando essa propriedade à nossa função
, como ela é um polinômio (produto de
e
), podemos afirmar que não existem valores de
que causem descontinuidade nessa função.
Resposta
A função
é contínua para todos os valores reais de
.
Exercícios relacionados
(a) Seja
dada por
, se
e
, se
. Mostre que
é descontínua em 0 .
Calcule os limites abaixo:
Para cada função
abaixo, determine todos os valores de
para os quais
é contínua.
Nos itens a seguir determine as assíntotas horizontais de cada função dada.