Para cada função f abaixo, determine todos os valores de x para os quais f é contínua.
f(x) = |9 - x^2|

Passo 1

Beleza, vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. Temos a função e precisamos descobrir para quais valores de essa função é contínua. Isso está relacionado ao conceito de continuidade de funções, que basicamente significa que a função não tem “quebras” ou “saltos” no seu gráfico. Para resolver isso, vamos analisar a função passo a passo.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que uma função é contínua em um ponto se o limite quando se aproxima desse ponto é igual ao valor da função nesse ponto. Mas, de forma mais simples, funções polinomiais, como , são contínuas em todos os pontos do seu domínio, que nesse caso é todo o conjunto dos números reais.

Passo 3

Agora, vamos considerar a função valor absoluto, . A função valor absoluto também é contínua em todos os seus pontos, porque ela simplesmente transforma o valor dentro dos parênteses para um número não negativo, sem criar interrupções ou quebras no gráfico.

Passo 4

Então, combinando essas duas informações, temos que é uma composição de duas funções que são contínuas em todo lugar: e a função valor absoluto. Isso significa que a composição dessas funções também será contínua em todo o seu domínio.

Resposta

A função é contínua para todos os valores de reais.

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