Para cada função abaixo, determine todos os valores de para os quais é contínua.
Passo 1
Beleza, vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. Temos a função e precisamos descobrir para quais valores de essa função é contínua. Isso está relacionado ao conceito de continuidade de funções, que basicamente significa que a função não tem “quebras” ou “saltos” no seu gráfico. Para resolver isso, vamos analisar a função passo a passo.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que uma função é contínua em um ponto se o limite quando se aproxima desse ponto é igual ao valor da função nesse ponto. Mas, de forma mais simples, funções polinomiais, como , são contínuas em todos os pontos do seu domínio, que nesse caso é todo o conjunto dos números reais.
Passo 3
Agora, vamos considerar a função valor absoluto, . A função valor absoluto também é contínua em todos os seus pontos, porque ela simplesmente transforma o valor dentro dos parênteses para um número não negativo, sem criar interrupções ou quebras no gráfico.
Passo 4
Então, combinando essas duas informações, temos que é uma composição de duas funções que são contínuas em todo lugar: e a função valor absoluto. Isso significa que a composição dessas funções também será contínua em todo o seu domínio.
Resposta
A função é contínua para todos os valores de reais.