Determine os intervalos nos quais a função dada é contínua.
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Passo 1

Beleza, vamos lá! O problema pede para descobrir em quais intervalos a função é contínua. Isso está relacionado ao estudo de continuidade de funções na matemática. Para resolver isso, vamos precisar entender onde a função está definida, ou seja, onde a expressão dentro da raiz quadrada é não negativa, já que não dá para tirar raiz de número negativo sem entrar nos números complexos, que não são considerados aqui.

Passo 2

Primeiro, vamos garantir que a expressão dentro da raiz seja maior ou igual a zero:
Isso porque a raiz quadrada de um número negativo não é real, e queremos que a função seja definida nos números reais.

Passo 3

Agora, vamos resolver a inequação . Para isso, vamos encontrar as raízes da equação quadrática correspondente .

Passo 4

Usando a fórmula de Bhaskara para encontrar as raízes:
Onde , , e .
Então, as raízes são:

Passo 5

Agora que temos as raízes e , podemos dividir a linha dos números reais em três intervalos para testar onde a inequação é verdadeira:

Passo 6

Vamos testar um valor em cada intervalo:
  1. Para , por exemplo, :
  1. Para , por exemplo, :
  1. Para , por exemplo, :

Passo 7

Concluímos que a inequação é verdadeira nos intervalos e . Portanto, a função está contínua nesses intervalos.

Resposta

A função é contínua para todos os valores de nos intervalos:

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Para cada função abaixo, determine todos os valores de para os quais é contínua.
Para cada função abaixo, determine todos os valores de para os quais é contínua.
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Encontre os valores de e que fazem com que a função dada abaixo seja contínua em :
Discuta a continuidade das funções abaixo:
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