Para cada função
abaixo, determine todos os valores de
para os quais
é contínua.
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa questão juntos! A gente precisa descobrir para quais valores de
a função
é contínua. Isso envolve o estudo de continuidade de funções, que é um assunto fundamental em cálculo.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é continuidade. Uma função é contínua no ponto
se o limite de
quando
se aproxima de
é igual ao valor da função nesse ponto. Simplificando, a função não tem “saltos”, “buracos” ou “quebras” nesse ponto.
Passo 3
Agora, vamos analisar a função
. A função valor absoluto é conhecida por ser contínua em todos os seus pontos, porque para qualquer valor de
, o gráfico não apresenta quebras ou interrupções. Ela é composta por duas linhas retas que se encontram suavemente no ponto
.
Passo 4
Para confirmar, vamos verificar o ponto onde a função poderia ter uma possível descontinuidade, que é
:
Como os limites laterais são iguais ao valor da função em
, a função é contínua nesse ponto.
Resposta
A função
é contínua para todos os valores de
reais.
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Para cada função
abaixo, determine todos os valores de
para os quais
é contínua.
;
Nos itens a seguir determine as assíntotas horizontais de cada função dada.
Determine os intervalos nos quais a função dada é contínua.
(a) ;
(a)
Discuta a continuidade das funções abaixo:
(a) ;
(a)