Para cada função abaixo, determine todos os valores de para os quais é contínua.

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa questão juntos! A gente precisa descobrir para quais valores de a função é contínua. Isso envolve o estudo de continuidade de funções, que é um assunto fundamental em cálculo.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é continuidade. Uma função é contínua no ponto se o limite de quando se aproxima de é igual ao valor da função nesse ponto. Simplificando, a função não tem “saltos”, “buracos” ou “quebras” nesse ponto.

Passo 3

Agora, vamos analisar a função . A função valor absoluto é conhecida por ser contínua em todos os seus pontos, porque para qualquer valor de , o gráfico não apresenta quebras ou interrupções. Ela é composta por duas linhas retas que se encontram suavemente no ponto .

Passo 4

Para confirmar, vamos verificar o ponto onde a função poderia ter uma possível descontinuidade, que é :
Como os limites laterais são iguais ao valor da função em , a função é contínua nesse ponto.

Resposta

A função é contínua para todos os valores de reais.

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Para cada função abaixo, determine todos os valores de para os quais é contínua.
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Nos itens a seguir determine as assíntotas horizontais de cada função dada.
Determine os intervalos nos quais a função dada é contínua.
(a) ;
Discuta a continuidade das funções abaixo:
(a) ;