Para cada função abaixo, determine todos os valores de para os quais é contínua.
;

Passo 1

Vamos lá! Você quer descobrir para quais valores de a função é contínua. Isso está relacionado ao estudo da continuidade de funções, especificamente de funções racionais. Nosso objetivo é identificar onde a função pode não ser contínua, ou seja, onde o denominador se torna zero e a função não está definida.

Passo 2

Primeiro, lembre-se que uma função racional como é contínua em todos os pontos onde o denominador não é zero. Então, precisamos encontrar os valores de que fazem o denominador igual a zero.

Passo 3

Vamos resolver a equação . Para isso, tentamos encontrar as raízes dessa equação. Uma forma prática é testar alguns valores de para ver se satisfazem a equação.
Tentando :
Tentando :
Tentando :
Então, é uma raiz da equação.

Passo 4

Agora que sabemos que é uma raiz, podemos fatorar o polinômio usando a divisão polinomial ou fatoração direta.
Fatorando:
Agora, vamos fatorar :
Portanto, o denominador fatorado fica:

Passo 5

Para que a função seja contínua, o denominador não pode ser zero. Assim, as restrições são:

Passo 6

Concluindo, a função está contínua para todos os valores de exceto quando o denominador é zero. Ou seja, não é contínua para , e .

Resposta

A função é contínua para todos os valores de exceto , e .

Exercícios relacionados

Nos itens a seguir determine as assíntotas horizontais de cada função dada.
(b) Seja dada por , se e , se . Mostre que é descontínua em 0 .
Para cada função abaixo, determine todos os valores de para os quais é contínua.
Determine os intervalos nos quais a função dada é contínua.
(a) ;