Para cada função f abaixo, determine todos os valores de x para os quais f é contínua.
f(x) = (x + 2) / (x^3 - 7x - 6);

Passo 1

Vamos lá! Você quer descobrir para quais valores de a função é contínua. Isso está relacionado ao estudo da continuidade de funções, especificamente de funções racionais. Nosso objetivo é identificar onde a função pode não ser contínua, ou seja, onde o denominador se torna zero e a função não está definida.

Passo 2

Primeiro, lembre-se que uma função racional como é contínua em todos os pontos onde o denominador não é zero. Então, precisamos encontrar os valores de que fazem o denominador igual a zero.

Passo 3

Vamos resolver a equação . Para isso, tentamos encontrar as raízes dessa equação. Uma forma prática é testar alguns valores de para ver se satisfazem a equação.
Tentando :
Tentando :
Tentando :
Então, é uma raiz da equação.

Passo 4

Agora que sabemos que é uma raiz, podemos fatorar o polinômio usando a divisão polinomial ou fatoração direta.
Fatorando:
Agora, vamos fatorar :
Portanto, o denominador fatorado fica:

Passo 5

Para que a função seja contínua, o denominador não pode ser zero. Assim, as restrições são:

Passo 6

Concluindo, a função está contínua para todos os valores de exceto quando o denominador é zero. Ou seja, não é contínua para , e .

Resposta

A função é contínua para todos os valores de exceto , e .

Exercícios relacionados