Discuta a continuidade das funções abaixo:
(a) ;

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente precisa discutir a continuidade da função . Isso envolve entender onde a função está definida e se não tem “quebras” nesse intervalo. Para resolver isso, vamos precisar lembrar sobre o domínio da função raiz quadrada e os conceitos básicos de continuidade.

Passo 2

Primeiro, vamos descobrir onde a função está definida. Como temos uma raiz quadrada, o que está dentro dela tem que ser maior ou igual a zero. Então, precisamos resolver a inequação:
Isso é fundamental porque a raiz quadrada de um número negativo não é um número real, e nossa função precisa ser real para estudar sua continuidade.

Passo 3

Agora, vamos resolver a inequação:
Podemos reescrever isso como:
Dividindo ambos os lados por 4:
Tirando a raiz quadrada de ambos os lados:
Então, o domínio da função é:

Passo 4

Agora que sabemos onde a função está definida, vamos falar sobre a continuidade. Uma função é contínua em um ponto se não tem “saltos” ou “interrupções” nesse ponto. A função raiz quadrada é contínua onde está definida, porque a expressão dentro da raiz é uma função polinomial, que também é contínua em todo o seu domínio.

Passo 5

Portanto, como está definida para e , e não tem interrupções nesses intervalos, a função é contínua nesses intervalos.

Resposta

A função é contínua para todos os valores de tais que ou . Ou seja, é contínua no domínio .

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Determine os intervalos nos quais a função dada é contínua.
(a) ;
Para cada função abaixo, determine todos os valores de para os quais é contínua.
© Mostre que o produto é contínuo em 0 , onde é a função do item ?? e é a função do item ??.
Para cada função abaixo, determine todos os valores de para os quais é contínua.