Discuta a continuidade das funções abaixo:
(a)
;
(a)
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente precisa discutir a continuidade da função
. Isso envolve entender onde a função está definida e se não tem “quebras” nesse intervalo. Para resolver isso, vamos precisar lembrar sobre o domínio da função raiz quadrada e os conceitos básicos de continuidade.
Passo 2
Primeiro, vamos descobrir onde a função está definida. Como temos uma raiz quadrada, o que está dentro dela tem que ser maior ou igual a zero. Então, precisamos resolver a inequação:
Isso é fundamental porque a raiz quadrada de um número negativo não é um número real, e nossa função precisa ser real para estudar sua continuidade.
Passo 3
Agora, vamos resolver a inequação:
Podemos reescrever isso como:
Dividindo ambos os lados por 4:
Tirando a raiz quadrada de ambos os lados:
Então, o domínio da função é:
Passo 4
Agora que sabemos onde a função está definida, vamos falar sobre a continuidade. Uma função é contínua em um ponto se não tem “saltos” ou “interrupções” nesse ponto. A função raiz quadrada é contínua onde está definida, porque a expressão dentro da raiz é uma função polinomial, que também é contínua em todo o seu domínio.
Passo 5
Portanto, como
está definida para
e
, e não tem interrupções nesses intervalos, a função é contínua nesses intervalos.
Resposta
A função
é contínua para todos os valores de
tais que
ou
. Ou seja, é contínua no domínio
.
Exercícios relacionados
Determine os intervalos nos quais a função dada é contínua.
(a) ;
(a)
Para cada função
abaixo, determine todos os valores de
para os quais
é contínua.
© Mostre que o produto
é contínuo em 0 , onde
é a função do item ?? e
é a função do item ??.
Para cada função
abaixo, determine todos os valores de
para os quais
é contínua.