Nos itens a seguir determine as assíntotas horizontais de cada função dada.
f(x) = (4 * x^2) / raiz(x^2 - 2)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para determinarmos as assíntotas horizontais da função . Vamos usar conceitos de limites e comportamento de funções no infinito para encontrar essas assíntotas.

Passo 2

Primeiro, o que são assíntotas horizontais? São linhas horizontais que a função se aproxima quando tende ao infinito positivo ou negativo. Ou seja, queremos encontrar os valores de tais que:

Passo 3

Vamos calcular o limite de quando tende ao infinito positivo:
Para simplificar, percebemos que se comporta como quando tende ao infinito. Como está tendendo a , . Então:
Isso significa que, quando vai para , também vai para , portanto, não há assíntota horizontal nesse sentido.

Passo 4

Agora, vamos calcular o limite quando tende a :
Novamente, se comporta como . Mas agora, como está tendendo a , . Assim:
Isso indica que, quando vai para , também tende para , novamente sem assíntota horizontal.

Resposta

Não existem assíntotas horizontais para a função .

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