Nos itens a seguir determine as assíntotas horizontais de cada função dada.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para determinarmos as assíntotas horizontais da função
. Vamos usar conceitos de limites e comportamento de funções no infinito para encontrar essas assíntotas.
Passo 2
Primeiro, o que são assíntotas horizontais? São linhas horizontais que a função se aproxima quando
tende ao infinito positivo ou negativo. Ou seja, queremos encontrar os valores de
tais que:
Passo 3
Vamos calcular o limite de
quando
tende ao infinito positivo:
Para simplificar, percebemos que
se comporta como
quando
tende ao infinito. Como
está tendendo a
,
. Então:
Isso significa que, quando
vai para
,
também vai para
, portanto, não há assíntota horizontal nesse sentido.
Passo 4
Agora, vamos calcular o limite quando
tende a
:
Novamente,
se comporta como
. Mas agora, como
está tendendo a
,
. Assim:
Isso indica que, quando
vai para
,
também tende para
, novamente sem assíntota horizontal.
Resposta
Não existem assíntotas horizontais para a função
.
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(b) Seja
dada por
, se
e
, se
. Mostre que
é descontínua em 0 .
Nos itens a seguir determine as assíntotas horizontais de cada função dada.
Para cada função
abaixo, determine todos os valores de
para os quais
é contínua.
;
Para cada função
abaixo, determine todos os valores de
para os quais
é contínua.