Determine os intervalos nos quais a função dada é contínua.
(a) f(x) = 1/(x^2 - 4);

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para determinar em quais intervalos a função é contínua. Para isso, vamos precisar entender o que significa uma função ser contínua e identificar onde a nossa função pode ter problemas, como divisões por zero.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que uma função é contínua em todos os pontos do seu domínio, ou seja, onde ela está bem definida. No caso da nossa função , o problema acontece quando o denominador é zero, porque não podemos dividir por zero.

Passo 3

Então, vamos encontrar os valores de que fazem o denominador igual a zero:
Resolvendo essa equação:
Isso significa que quando ou , o denominador fica zero e a função não está definida nesses pontos.

Passo 4

Com isso, sabemos que a função está bem definida e, portanto, contínua em todos os outros valores de que não sejam e . Então, vamos dividir a reta real em intervalos onde a função não tem problema:
  1. De menos infinito até -2:
  2. De -2 até 2:
  3. De 2 até mais infinito:

Resposta

A função é contínua nos intervalos , e .

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