Determine os intervalos nos quais a função dada é contínua.
(a)
;
(a)
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para determinar em quais intervalos a função
é contínua. Para isso, vamos precisar entender o que significa uma função ser contínua e identificar onde a nossa função pode ter problemas, como divisões por zero.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que uma função é contínua em todos os pontos do seu domínio, ou seja, onde ela está bem definida. No caso da nossa função
, o problema acontece quando o denominador é zero, porque não podemos dividir por zero.
Passo 3
Então, vamos encontrar os valores de
que fazem o denominador
igual a zero:
Resolvendo essa equação:
Isso significa que quando
ou
, o denominador fica zero e a função não está definida nesses pontos.
Passo 4
Com isso, sabemos que a função
está bem definida e, portanto, contínua em todos os outros valores de
que não sejam
e
. Então, vamos dividir a reta real em intervalos onde a função não tem problema:
- De menos infinito até -2:
- De -2 até 2:
- De 2 até mais infinito:
Resposta
A função
é contínua nos intervalos
,
e
.
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Para cada função
abaixo, determine todos os valores de
para os quais
é contínua.
Para cada função
abaixo, determine todos os valores de
para os quais
é contínua.
;
Discuta a continuidade das funções abaixo:
(a) ;
(a)
© Mostre que o produto
é contínuo em 0 , onde
é a função do item ?? e
é a função do item ??.