Para cada função abaixo f(x) e para cada a, calcule (quando existir): lim x a^+ f(x), lim x a^- f(x), e lim x a f(x).
f(x)=x^3, a=2

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para calcularmos os limites laterais e o limite geral da função quando se aproxima de . Estamos trabalhando com limites de funções, especificamente com limites laterais (à direita e à esquerda) e o limite geral. Para resolver isso, precisamos entender o comportamento da função próximo a .

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o limite quando limx 2^+ x^3 = 2^3 = 8 se aproxima de 2 pela direita, ou seja, . Isso significa que estamos olhando para valores de que são um pouquinho maiores que 2. A função é contínua em todos os pontos, então podemos simplesmente substituir 2 na função.

Passo 3

Agora, vamos calcular o limite quando limx 2^- x^3 = 2^3 = 8 se aproxima de 2 pela esquerda, ou seja, . Aqui, estamos olhando para valores de que são um pouquinho menores que 2. Novamente, como a função é contínua, substituímos 2 na função.

Passo 4

Finalmente, para encontrar o limite geral limx 2 x^3 = 8 , observamos que os limites laterais são iguais. Quando os dois limites laterais existem e são iguais, o limite geral também existe e é igual a esses valores.

Resposta

Os limites são:
limx 2^+ x^3 = 8
limx 2^- x^3 = 8
limx 2 x^3 = 8

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