Desenhar as curvas de nível C_k para os valores de k dado: f(x, y) = x + y ; k = 1, 2, 4

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa desenhar as curvas de nível para a função com os valores de sendo 1, 2 e 4. Isso está relacionado ao estudo de funções de duas variáveis e às suas curvas de nível, que são ferramentas úteis para visualizar como a função se comporta em diferentes pontos do plano.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que são curvas de nível. Uma curva de nível é um conjunto de pontos onde a função é igual a uma constante . Ou seja, para cada , a equação nos dá uma curva no plano.

Passo 3

No nosso caso, a função é . Então, para cada valor de , temos a equação:
Essa é uma equação de uma reta no plano cartesiano.

Passo 4

Vamos agora desenhar as curvas de nível para cada :
  • Para :
    Essa é uma reta que passa pelos pontos e .
  • Para :
    Essa reta passa pelos pontos e .
  • Para :
    Essa reta passa pelos pontos e .

Passo 5

Para desenhar essas retas, você pode fazer um gráfico no plano cartesiano, marcando os pontos que mencionei para cada valor de e traçando a reta que os conecta. Cada reta representa uma curva de nível diferente da função .

Resposta

As curvas de nível para a função com são retas representadas pelas equações , e , respectivamente. Essas retas passam pelos pontos , ; , ; e , .

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