Desenhar as curvas de nível
para os valores de
dado:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa desenhar as curvas de nível
para a função
com os valores de
sendo 1, 2 e 4. Isso está relacionado ao estudo de funções de duas variáveis e às suas curvas de nível, que são ferramentas úteis para visualizar como a função se comporta em diferentes pontos do plano.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que são curvas de nível. Uma curva de nível
é um conjunto de pontos
onde a função
é igual a uma constante
. Ou seja, para cada
, a equação
nos dá uma curva no plano.
Passo 3
No nosso caso, a função é
. Então, para cada valor de
, temos a equação:
Essa é uma equação de uma reta no plano cartesiano.
Passo 4
Vamos agora desenhar as curvas de nível para cada
:
-
Para
: Essa é uma reta que passa pelos pontose . -
Para
: Essa reta passa pelos pontose . -
Para
: Essa reta passa pelos pontose .
Passo 5
Para desenhar essas retas, você pode fazer um gráfico no plano cartesiano, marcando os pontos que mencionei para cada valor de
e traçando a reta que os conecta. Cada reta representa uma curva de nível diferente da função
.
Resposta
As curvas de nível
para a função
com
são retas representadas pelas equações
,
e
, respectivamente. Essas retas passam pelos pontos
,
;
,
; e
,
.
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Desenhar as curvas de nível
para os valores de
dado:
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para os valores de
dado:
Para cada função abaixo
e para cada
, calcule (quando existir):
, e
.
Para cada função abaixo
e para cada
, calcule (quando existir):
, e
.