Para cada função abaixo f(x) e para cada a, calcule (quando existir): lim x a^+ f(x), lim x a^- f(x), e lim x a f(x).
f(x)=l2 x+1, se x neq 3 8, se x=3

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de limites! O enunciado nos pede para calcular os limites laterais e o limite geral da função f(x) = 2x + 1, & se x neq 3 8, & se x = 3 quando se aproxima de . A função está definida de forma diferente dependendo de ser igual a 3 ou não:
Aqui, vamos focar no caso onde , já que para outros valores de , a função é simplesmente uma linha reta, e os limites são diretos.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o limite quando limx to 3^+ f(x) = 2 times 3 + 1 = 7 se aproxima de 3 pela direita, ou seja, .
Quando está se aproximando de 3 pela direita (valores maiores que 3), a função é .
Então, substituímos diretamente:

Passo 3

Agora, vamos calcular o limite quando limx to 3^- f(x) = 2 times 3 + 1 = 7 se aproxima de 3 pela esquerda, .
Quando está se aproximando de 3 pela esquerda (valores menores que 3), a função ainda é .
Então, substituímos:

Passo 4

Como os limites pela direita e pela esquerda são iguais, podemos afirmar que o limite geral existe e é igual a esse valor comum.
limx to 3 f(x) = 7

Resposta

limx to 3^+ f(x) = 7, limx to 3^- f(x) = 7, limx to 3 f(x) = 7

Exercícios relacionados

Para cada função abaixo f(x) e para cada a, calcule (quando existir): lim x a^+ f(x), lim x a^- f(x), e lim x a f(x).
f(x)=x^3, a=2
Desenhar as curvas de nível C_k para os valores de k dado: f(x, y) = x + y ; k = 1, 2, 4
Para cada função abaixo f(x) e para cada a, calcule (quando existir): lim x a^+ f(x), lim x a^- f(x), e lim x a f(x).
f(x)=raiz3 x+4, a=7
Para cada função abaixo f(x) e para cada a, calcule (quando existir): lim x a^+ f(x), lim x a^- f(x), e lim x a f(x).
f(x)=raizx^2-2 x+1, a=2