Para cada função abaixo f(x) e para cada a, calcule (quando existir): lim x a^+ f(x), lim x a^- f(x), e lim x a f(x).
f(x)=raiz3 x+4, a=7

Passo 1

Então, a gente tem um exercício que pede para calcular três limites diferentes da função quando se aproxima de . A matéria aqui é sobre limites, que é uma parte fundamental do cálculo. Vamos precisar entender como calcular limites laterais (direito e esquerdo) e o limite geral.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o limite quando se aproxima de 7 pela direita, ou seja, . Isso significa que está chegando a 7 por valores maiores que 7.

Passo 3

Substituímos f(7) = raiz3 times 7 + 4 = raiz21 + 4 = raiz25 = 5 por 7 na função:
Portanto, .

Passo 4

Agora, vamos calcular o limite quando se aproxima de 7 pela esquerda, ou seja, . Isso significa que está chegando a 7 por valores menores que 7.

Passo 5

Novamente, substituímos f(7) = raiz3 times 7 + 4 = raiz21 + 4 = raiz25 = 5 por 7 na função:
Portanto, .

Passo 6

Como os limites pela direita e pela esquerda são iguais, podemos concluir que o limite geral quando se aproxima de 7 também é 5. Ou seja, .

Resposta

limx 7^+ f(x) = 5, limx 7^- f(x) = 5, e limx 7 f(x) = 5

Exercícios relacionados

Para cada função abaixo f(x) e para cada a, calcule (quando existir): lim x a^+ f(x), lim x a^- f(x), e lim x a f(x).
f(x)=l2 x+1, se x neq 3 8, se x=3
Para cada função abaixo f(x) e para cada a, calcule (quando existir): lim x a^+ f(x), lim x a^- f(x), e lim x a f(x).
f(x)=x^3, a=2
Para cada função abaixo f(x) e para cada a, calcule (quando existir): lim x a^+ f(x), lim x a^- f(x), e lim x a f(x).
f(x)=raizx^2-2 x+1, a=2
Obtenha os limites
lim x 5 5-x25-x^2