Desenhar as curvas de nível C_k para os valores de k dado: z = 1/(x^2 + y^2) ; k = 1/4, 4, 9

Passo 1

Vamos resolver o exercício que pede para desenharmos as curvas de nível para a função com os valores de . Aqui, estamos trabalhando com curvas de nível, que são linhas no plano onde a função mantém um valor constante . Para resolver, vamos precisar rearranjar a equação da função para encontrar a relação entre e para cada valor de .

Passo 2

Primeiro, vamos começar com a equação geral da função de nível:
Queremos definir , então temos:

Passo 3

Agora, vamos isolar na equação:
Essa equação representa um círculo no plano com raio .

Passo 4

Vamos calcular os raios para cada valor de :
  1. Para :
Então, a curva de nível é um círculo com raio 2.
  1. Para :
A curva de nível é um círculo com raio .
  1. Para :
A curva de nível é um círculo com raio .

Resposta

As curvas de nível são círculos centrados na origem com raios correspondentes a cada valor de :

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Para cada função abaixo f(x) e para cada a, calcule (quando existir): lim x a^+ f(x), lim x a^- f(x), e lim x a f(x).
f(x)=x^3, a=2