Desenhar as curvas de nível
para os valores de
dado:
Passo 1
Vamos resolver o exercício que pede para desenharmos as curvas de nível
para a função
com os valores de
. Aqui, estamos trabalhando com curvas de nível, que são linhas no plano
onde a função
mantém um valor constante
. Para resolver, vamos precisar rearranjar a equação da função para encontrar a relação entre
e
para cada valor de
.
Passo 2
Primeiro, vamos começar com a equação geral da função de nível:
Queremos definir
, então temos:
Passo 3
Agora, vamos isolar
na equação:
Essa equação representa um círculo no plano
com raio
.
Passo 4
Vamos calcular os raios para cada valor de
:
- Para
:
Então, a curva de nível é um círculo com raio 2.
- Para
:
A curva de nível é um círculo com raio
.
- Para
:
A curva de nível é um círculo com raio
.
Resposta
As curvas de nível
são círculos centrados na origem com raios correspondentes a cada valor de
: